近来闲得蛋疼，研究了一下HLL的弹道。起因实际上是经过诸位大佬（其实就是Veigar66啦）的测试，已经有了相当准确的炮弹下坠的标尺，但是这个标尺和很多人的印象不一样，各说各的，甚至能打起来。

本文旨在一劳永逸地解决此类争端。

〇. 坦克伤害表

不允许对除履带血量属性和反坦克枪打轻载外的内容有异议。数据已经相当地准确了。

官方要是没在U12更新日志里写明AT炮从600->350，就没这个新表了。

顺带一提：实际上载具百科里很多数据都是有问题的。

一. 弹道理论基础

众所周知，一般的游戏的炮弹最多也就到抛物线的地步，毕竟如果真的考虑空气阻力的话计算会过于复杂。既然是抛物线，那就比较好列出公式计算了。所谓抛物线，就是有一个初始的运动速度加上一个恒定的重力。对此不清楚的同学请先去高中学习物理。

本文会解决两个疑问，会使用两种运动的分解方法，所以在这个章节不会先出现公式。这个章节会预先准备一些之后会用到的结论。

首先是这个近似：  

我们知道，我们使用炮镜的时候，里面的分划板通常刻都是以密位为单位的；密位为千分之一弧度（比如虎式中间的大三角是5个密位还是10个密位来着），在这个区间上，我们基本可以认为. 这个文章大多数时候要算数据的时候会使用计算器，得到准确的数值解；使用这个近似只是用来定性分析问题的。

然后，是本文取的一些数值。本文会取g=9.8m/s^2，虽然可能一般游戏会取g=10m/s^2，不过这是小的影响。本文会认为坦克炮的速度为800m/s，在实际游戏里可能更慢到500m/s（体感应该不至于），也可能更快到1000m/s，不过因为这几个速度都数值上远大于9.8，所以结果的属性不会改变。其实，根据放大倍率+密位+距离是可以算出速度的，但是前两个我不是很清楚所以懒得算了。

二. 高打低打脚，低打高打头？

先说结论：这游戏坦克不需要考虑高低差。平地怎么打，库尔斯克就怎么瞄。

我们假设需要打直线距离为1千米的目标。注意，是直线距离不是水平距离，因为车长ping标就是直线距离。所以：g=9.8m/s^2, v=800m/s, s=1000, δ为高低差，正数为低打高，负数为高打低。

我们不能直接在正常的笛卡尔坐标系里面分解这个运动，因为我们是拿准星瞄准的坦克，有抬高准星也是相对高低连线而言。所以，选取的轴为：直线连线为x轴，垂直为y轴。这样，如果没有重力，那么我们不需要考虑任何下坠就能命中目标，此状态下瞄准角度θ为0。那么，有如下关系：

(1)式说的是从地面系到我们坐标系的夹角，因为重力是竖直向下，所以影响运动的cos项会需要这个角度，体现在(3)式内。想写出这个式子的解析式是十分困难的，所以我们需要先解出二次方程(2)式的t，取小的那个根（大的那个相当于先过了目标后又被重力扯了回来，没有物理意义），然后带入(3)式，使用二分法求数值解。(注意：当α+θ=0的时候，方程会退化为一次方程，所以计算的时候需要额外注意）

使用Python求值，可以使用generator的编程范式：

打表，δ从-300取到300，我们可以看出，θ在不同δ下受到的影响微乎其微（300米高低差也只影响5%），甚至无论打高还是打低，都需要打脚。也就是说，我们完全不需要考虑高低的问题。（1km刻度为18，差5%相当于16刻度的下沿，大致这个量级；1km刻度约为90个像素以内（1920*1080），也就相差约5个像素）

人间地狱的高低差并不会那么明显，但是在局部的确有可能出现完全仰射的情况。假设200m的距离，敌方目标在-100m~100m的高度：

看起来13%的影响已经很大，但是注意：200m的标尺本身不需要考虑什么下坠（标尺本身就大概差十几个像素），约等于不需要额外修正。

接下来，我们考虑我们不是坦克对炮，而是用筒子的时候；替换v=100m/s，s=300m；然后再试试s=100m：

（300米筒子标尺至少不超过1/2屏幕，以1920*1080为例）s=300m，打60m差的目标，1.8% * 270 ≈ 5 有5个像素的偏差（大致为T34左边相邻标尺的距离的一半多一些）。打30m差的目标，则是4‰ * 270 ≈ 1 个像素的偏差。想在300m的范围上有60m的高低差是很困难的事；接下来是100米打高低差在±60m的目标。100米距离但是高低差60米，已经完全是仰射了，有20%的差距并不稀奇，但是在减到20米则到2%、10米则到5‰的偏差。因为100米筒子大致为100多个像素（屏息状态），有2%的偏差可以忽略不计。

三. 炮镜里是二次方弹道下坠？

很多人有个感觉，那就是既然是个抛物线，那么在炮镜里，下坠一定是个二次函数吧？实则不然。为了简化问题，这一次我们考虑是平地的射击（因为有高低起伏的影响真的不大，第二点已经证明了）。

列出式子：

(1)式乘以(2)式：

首先需要注意，

定性分析，我们可以发现，θ是和s成正比的！（使用 sinθ≈θ <=> θ≈arcsinθ 并且sg<<v^2）

当s=10000m（注意，是1万不是1千）, v=800m/s, 这个近似依旧非常不错，sg/v^2=0.153125, arcsin(xx)=0.153730，相差百分之一以内。也就是说炮镜里是真的按线性来就行。

哪怕我们使用的是筒子，取s=500m, v=100m/s，sg/v^2=0.490，arcsin(xx)=0.512，影响为4%，有影响，但不大。当然，如果到了s=1000m，那就不是差一点半点了，毕竟1000m早就差不多到筒子能打到的极限了。

根据此部分得出的结论，我们可以自己制作炮镜尺，而不需要实际去游戏里一个距离一个距离测（虽然已经被做过了）。当然，因为我们没有速度的准确值，同时涉及fov、炮镜放大倍率，所以需要且仅需要一个参考。下面放出目前的一些结论：

1. 所有高爆、中坦重坦的穿甲下坠完全一样
   

2. 轻坦侦查车的穿甲下坠完全一样，下坠量为高爆的两倍多一点。
   

有的人可能会疑惑，虎式的三角形那么大，四号的三角形那么小，怎么可能一样？那是因为，虎式准星的零点比四号偏上，虎式三角形的底边和四号实际上是重叠的。下面的图中，借助T34横向的密位为基准，线性等比例放大然后复制粘贴，制作炮镜标尺，然后叠在其他坦克的标尺上，验证正确性。（红色为高爆中重穿甲，黄色为轻载穿甲）

注：不同图片中，所有红线和黄线只有横向位移，没有纵向移动。

（找Veigar佬的视频借了两张图，不想自己进游戏截了）