泰勒公式积分余项和泰勒中值定理最自然的证明

1. 证明 可以算是分部积分的巅峰应用了 积分余项也是泰勒公式比较自然的一个证明

2，利用积分余项证明泰勒中值定理

证明完毕了 这个证法比传统的用柯西中值证明泰勒中值 和用常数k证明泰勒中值显得更加自然直接 那么积分余项还有哪些应用呢 可以解决一些对余项有精确要求的极限问题 例如泰勒公式余项求和极限问题 这个问题我们之前用微分方程做过 今天用泰勒公式积分余项做更加简单和有规律性更加揭示问题本质

1.e的余项求和

2.In2余项求和