【零基础学经济Ep35】查漏补缺——数学基础（二：同济常微部分）+经济学概念日常梳理
今天来聊同济版《高等数学》上第二种常微分方程的题型，然后接着昨天的内容把均衡价格的内容讲完，最后来聊聊曼昆书上对十条经济学原理的阐释。
part 1 同济《高等数学》常微分方程部分
昨天聊了最简单的一种常微分方程的形式，以及对应的方法——直接法，直接可以用不定积分解决的常微分方程的形式，不过这种类型的题目，把不定积分那一章学好就可以了，一般常微分方程教材不会作多赘述。
今天聊第二种简单的常微分方程——可分离变量的一阶微分方程，一般也就是普通“高数”教材会详细介绍的第一种类型，如果是“常微”的教材会从“恰当方程”，即“全微分方程‘开始说起。
先复习”微分方程“基本定义——
微分方程的基本概念——
微分方程——含有一个函数不同阶导数构成的方程，就是微分方程。
常微分方程——一元函数构成的微分方程。
偏微分方程——多元函数关于其中一个自变量的微分方程。
全微分方程——等式左端是一个多元函数的全微分，右端是零的形式。
微分方程的解——一个满足等式的函数。
《高等数学》上涉及的是“微分方程”的十种常见类型，今天聊类型二——
分离变量的方法——顾名思义，就是说，我们可以把所有的含x或者dx的项移到等式一边，把所有y和dy移到另外一边，而且这里面，dx和dy的关系一定是相除的关系dx/dy，dx和含x的式子，dy和含y的式子一定是相乘的形式，然后一起积分就好。
所谓dx指的是关于x的微分，我们运算的时候，可以把它看作一个数直接加减乘除。
比如说，对微分方程，dy/dx=2xy^2，我们按照上述形式进行改写——dy/y^2=2xdx，之后两边取积分即可，得到-1/y=x^2+C。
这种类型的题目，依然对不定积分的技巧积累要求比较高，常用的不定积分记得越多越好。
part 2.1 经济学概念——高鸿业
高鸿业《西方经济学》第二章第四节：均衡价格——
第二章第四节内容，引入了“均衡”这个概念——这是本书在“需求曲线”“供给曲线”之后，利用这两个工具阐释的一个经济学重要概念。
我们先复习一下，需求、供给的定义——
需求数量的定义——一种商品的需求数量是指消费者在一定时期内愿意并且能够购买的这种商品的数量。
供给数量的定义——一种商品的供给数量是指生产者在一定时期内愿意并且能够提供出售的这种商品的数量。
由此我们引入均衡价格的阐释中——微观经济学中的商品价格是指商品的均衡价格。
接着引入本节重点概念——
均衡价格——商品的均衡价格是在商品的市场需求和市场供给这两种相反力量的相互作用下形成的。
均衡——经济事物中有关的变量在一定条件下的相互作用下所达到的一种相对静止的状态——
有关该经济事物的各参与者力量能够相互制约和相互抵消；
有关该经济事物的各方面经济行为者的愿望在一定条件下都能得到满足；
经济学的研究——寻找均衡状态。
均衡价格——商品的市场需求量和市场供应量相等时的价格。
均衡数量——在均衡价格水平上的相等的供求数量。
均衡点——一种商品市场的均衡出现在该商品的市场需求曲线和市场供给曲线的交点上，该交点称为均衡点——均衡点上的价格和相等的供求量分别被称为均衡价格和均衡数量。
市场出清的状态——市场的均衡价格水平上需求量和供给量相等的状态。
注：均衡状态也就是市场的变化方向。
我们继续聊均衡价格的变动和均衡价格决定的数学模型——
首先复习相关概念——
需求的增加——任何一个既定的价格水平上其他因素的变动使得该商品的需求数量都增加了，则成为需求的增加——表现为需求曲线的位置向右移动
供给的增加——任何一个既定的价格水平上其他因素的变动使得该商品的供给数量都增加了，则称为供给的增加——表现为供给曲线的位置向右移动
由此我们得到均衡价格的变动规律——
需求变动的影响——在供给不变的条件下，需求增加会使需求曲线向右平移——均衡价格和均衡数量都提高；
供给变动的影响——在需求不变的情况下，供给增加会使供给曲线向右平移——均衡价格下降，均衡数量增加。
需求和供给同时变动的影响——综合分析。
接着聊均衡价格决定的数学模型——数学方程组——应用题，手动滑稽。
就是给一个供给函数，在给一个需求函数，然后求均衡价格和均衡数量。
因为均衡价格供给数量=需求数量的时候的价格，所以得到一个等式，求出均衡价格P；代入供给函数或者需求函数得到均衡数量即可。
至此得到了竞争性市场的需求、供给和均衡价格的基本原理。
part 2.2 经济学概念——曼昆
我们来逐一介绍曼昆《经济学原理》上的原理，曼昆的经济学的十条原理第一条：ppl（people）face trade-offs 人们无时无刻不面临选择——对应高鸿烈书上原则的第二条：世上没有免费的午餐，意思很简单，我们想要得到什么，必然伴随着失去什么。
曼昆举了以下几个例子说明这个问题：
1.勤奋的学生面临学不学习，以及，学什么的选择——无论他选择了什么，都意味着同一时间放弃了另一些东西，比如他今天下午选择学习，就不能出去玩，或者打工赚钱，如果他选择今天下午学心理学，那么今天下午就不能学经济学，类似；
2.”guns or butter“；
3.政府面临保护环境还是保证民生的抉择——如果出台法令保护环境，那么生产成本都会因此提高，那么收入就会下降，工人的收入会因之削减；
4.政府面对效率还是公平的选择——选择公平需要对收入进行再分配，那么会影响到富人的利益，于是大家工作积极性就会下降，所以整个社会的效率就会下降。——这句话很有意思。
等等，都是为了说明，有舍才有得，没有不劳而获事情！
