【零基础学经济Ep62】查漏补缺——数学基础（四：史老师视频微分方程）+经济概念梳理
整理史济怀老师视频课中关于常微分方程的内容，然后开始聊“无差异曲线”。
part 1 史济怀老师视频课微分方程部分
&2.一阶微分方程
一阶微分方程——形如F（x，y，y'）=0的关系式——y为未知函数，x为自变量，含有y的一阶导数的方程。
&2.2齐次方程
齐次函数——函数P（x，y）满足P（tx，ty）=t^mP（x，y），称P（x，y）为x和y的m次齐次函数。
齐次方程——
定义一：形如dy/dx=f（x，y），等式右端的函数f（x，y）为它的变量x和y的零次齐次函数，即满足恒等式f（tx，ty）=f（x，y），则称这个方程为齐次方程。
易证明——dy/dx=f（x，y）=f（x*（1/y），y*（1/y））=f（x/y，1）=φ（x/y）。
定义二：形如dy/dx=φ（x/y）的微分方方程为齐次方程。
方法——变量替换法——令y=ux，u=y/x，是一个关于x的函数。
例子——解方程dy/dx=x+y/x-y。
令y=ux，由dy/dx=（x+y）/（x-y）得到d（ux）/dx=（x+ux）/（x-ux）；
由函数乘法求导法则知：u求导为u'=du/dx，x'=1；
则左式=xu'+x'u=x（du/dx）+u，右式=（x+ux）/（x-ux）=（1+u）/（1-u）；
左式=右式，即x（du/dx）+u=（1+u）/（1-u）——回归到变量分离的类型；
[（1-u）/（1+u^2）]du=（1/x）dx；
两边积分得到，arctan u- ln[（1+u^2）^（1/2）]=ln |x|+C'；
将u=y/x代入，arctan （y/x）- ln{[1+（y/x）^2]^（1/2）}=ln C'|x|；
化简，arctan （y/x）= ln {[（x^2+y^2）/x^2]^（1/2）* C'|x|}= ln [C'（x^2+y^2）^（1/2）]，得到e^[arctan （y/x）]=C'（x^2+y^2）^（1/2）；
令C=1/C'，得到Ce^[arctan （y/x）]=（x^2+y^2）^（1/2）；
我们将这个结果写成参数方程的形式，Ce^θ=r，这个图线是著名的指数螺线，我们以后在解析几何的内容中会聊到如何分析图线的形状。
part 2 经济学概念——高鸿业
高鸿业《西方经济学》第三章：效用论——
第一节引入效用的概念——
效用——效用是指对商品满足人的欲望的能力评价，或者说，效用是指消费者在消费商品时，所感受到的满意程度。——一种主观心理评价。
效用的度量——
基数效用论：边际效用分析方法——“效用单位”：表示效用大小的计量单位。
序数效用论：无差异曲线分析方法——效用不可以具体度量，只能排序。
序数效用论（这一部分和平新乔的内容基本是重合的，区别在于，高鸿业介绍了朴素的经济学定义，平新乔则是介绍了数学模型）——
偏好——是指消费者对任意两个商品组合所做的一个排序。
关于偏好的三个基本的假定——
偏好的完全性——消费者总是可以比较和排序两个不同的商品组合；
偏好的可传递性——对于任何三个商品组合A、B、C，如果消费者对A的偏好大于对B的偏好，对B的偏好大于对C的偏好，那么在A、C这两个组合中，消费者必定有对A的偏好大于对C的偏好；
偏好的非饱和性——对于任何一种商品，消费者总是认为数量多比数量少好，这里，消费者认为值得拥有的商品都是“好的东西”（goods），而不是“坏的东西”（bads）。
明天进入无差异曲线。
