郑涛（Tao Steven Zheng）著

【问题】

《九章算术·方程 8》

【原文】

今有卖牛二、羊五，以买十三豕[1]，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足。卖羊六，豕八，以买五牛，钱不足六百。问：牛、羊、豕价各几何？

【今译】

假设卖了2头牛、5只羊，用来买13只猪，还剩余1000钱；卖了3头牛、3只猪，用来买9只羊，钱恰好足够；卖了6只羊、8只猪，用来买5头牛，不足600钱。问：1头牛、1只羊、1只猪的价格各是多少？

【题解】

设 为牛的价格、 为羊的价格、 为猪的价格。根据题意，得三元一次方程组：

建造矩阵

步骤1：将第2行除以3。

步骤2：将第1行减去第2行的两倍。

步骤3：将第3行加第2行的五倍。

步骤4：将第1行加第3行。

步骤5：将第1行除以2。

步骤6：将第3行加第1行的九倍。

步骤7：将第3行除以4。

步骤8：将第1行加第3行。

步骤9：将第2行减去第3行。

步骤10：将第2行加第1行的3倍。

步骤10：将第1行和第2行掉换。

【答案】

牛值1200钱；羊值500钱；猪值300钱。