很水的数学分析118：拓扑不变量

1.一元函数要保证「同胚条件前2条蕴含第3条」，必须要求X，Y是区间，仅仅是IR的子集还不行，例2.65就说明了这点。

2.双射f是一个同胚，意味着建立开集的一一对应，从而引出了拓扑不变量的概念。

比如紧致性就是重要的拓扑不变量。用紧致性的视角看例2.64会立即看出不同胚。

3.紧致性和列紧性概念的发展历程。（分别从Heine—Borel定理、Bolzano—Weierstrass定理发展而来）

4.紧空间和紧集的概念。可以把紧集视为紧空间，而且这样做方便。

5.列紧空间的概念。