视频 BV1UY4y1h7u2 解析
设
x→-∞
有
f(x)→0+
有
f'(x)=(x²+4x+3+a)e^(x+2)
设
f'(x)＞0
有
a＞-x²-4x-3
即
a＜1
x=-2+√(1-a）
时
f(x）取得极小值
(2-2√(1-a))e^√(1-a)
且
f(x)存在最小值
即
(2-2√(1-a))e^√(1-a)≤0
即
2-2√(1-a)≤0
即
√(1-a)≥1
即
a≤0
综
a≤0
设
x→-∞
有
f(x)→0+
有
f'(x)=(x²+4x+3+a)e^(x+2)
设
f'(x)＞0
有
a＞-x²-4x-3
即
a＜1
x=-2+√(1-a）
时
f(x）取得极小值
(2-2√(1-a))e^√(1-a)
且
f(x)存在最小值
即
(2-2√(1-a))e^√(1-a)≤0
即
2-2√(1-a)≤0
即
√(1-a)≥1
即
a≤0
综
a≤0
