数一2023zy基础阶段模考（4月28日）

本张卷子为zy基础高数一到十三章的部分，填空题做得很糟糕，大题在微分方程和做重启积分两道题有扣分。选择题45/50，填空5/30分，大题50/70分，总分100/150。做题时间3h。

一.选择

1.简单题，极限等价，确定参数。洛必达，泰勒，常用的求导式子，提非0因子。

2.简单题，分段函数连续，极限相等即可。

3.简单题，判断函数某点处性质，导数定义，通过可导可判断连续。

4.简单题，极值点的充分条件是一阶导为0，二阶导不等于0.

5.简单题，间断点，考虑无定义和分段点。无定义点分母为了0，研究分母函数性质。

6.简单题，原函数概念题，原函数必须处处连续，且求导等于函数

7.积分比大小，常用不等式，以及构造函数求导

8.可微定义和简单一阶微分方程基础题

9.二重积分概念题

10.二元函数极值条件题，唯一点有一阶导数为0只能确认一组解保证，极大值由判别式确定

二.填空

11.数列相加，放缩或者定积分定义，不满足定积分情况可以用放缩

12.参数方程，记二阶导的公式

13.求抽象函数极限

14.反常积分，括号内尽量不拆开算

15.根据解确定齐次微分方程，根据解的结构来判断，可分为实根和虚根，实根的e前面是x的k次方则至少是k+1次方根

16.直角坐标系表达式转换为极坐标表达式。利用x=rcos,y=rsin，求r和西塔需要反解出，从而可求出其偏导的表达式

三.大题

17.等价无穷小求参数，一般熟记泰勒公式即可。

18.平面图形带变量积分，构建等式利用相等求出表达式，表达式用等价代换求右极限。

19.通过图形构建微分方程，微分方程换元时注意换dy=dux，另积分根号下（1+x方）分之一的积分是 ln(x+根号下（1+x方））。另外需熟悉切线的求法

20.拉格朗日乘数求条件最值，可以找式子中其中方便运算的部分作为求极值的替换。

21.二重积分，带绝对值分块计算。其中偏心圆可以通过位移到原点进行极坐标下的计算，另外一块不好算的部分也可以通过大的减小的计算。

22.存在一个点使得等式成立使用零点定理或罗尔定理，罗尔定理需要构造辅助函数使导数为所求等式。唯一性用单调证明。