亚音速(Ma=0.6)和超音速(Ma=3.0)前台阶流动的纹影显示
前台阶（Forward-Facing Step: FFS）是一种简单几何模型，但是却产生了空气动力学中非常重要的若干现象，比如流动的分离，剪切层；如果是超音速来流，那么还会有激波的出现。在现实的飞行器当中前台阶也是经常会遇到的。鉴于此，很多研究者会关注前台阶流动。如果我们仔细搜索文献，关于FFS的研究非常之多，比如不同来流速度对FFS引起的分离的影响。同时由于分离的不稳定性，亦有很多人关注流动的动态变化，如压力的脉动。不同台阶高度相对于来流边界层的厚度对流场也有很大的影响。由于FFS流动的变量实在太多，凭一人之力其实是很难完成所有的研究，本文仅仅通过纹影流动显示技术来简要地介绍FFS流动的主要要素。
1. 亚音速（Ma=0.6）FFS流动
流动简介：
风洞进口马赫数Ma=0.6
台阶高度25mm
边界层厚度约12mm
纹影拍摄帧率4000fps，曝光时间1微秒，分辨率0.2mm/pixel
由于实验的马赫数并不是很高，空气的压缩性在这个速度下不如超音速明显，因而边界层的显示并不是非常明显（鹭威视频号中有一个接近音速的边界层纹影视频，可以作为对比）。
实验台阶的高度大约是边界层厚度的2倍，相对于边界层来说是一个比较大的障碍物，因而在台阶的肩部产生了分离的剪切层。同时可以看出剪切层是不稳定的，上下摆动。很明显，台阶上部的流动显示更加明显，因为此处的马赫数更高，流动密度变化更加明显，纹影效果也更加突出了。更有意思的是，由于台阶上方流动的加速，剪切层上也出现了微弱的激波。
在纹影流动显示中刀口的方向不同，可以放大对应方向的压力梯度。比如图1中源于剪切层的激波近乎于垂直，那么密度梯度沿着流动方向最大，用垂直刀口来切光则能更加清晰地显示激波。图2则为垂直刀口的纹影结果，可以看到源于剪切层的激波。由于是亚音速，还可以发现扰动往上游的传播。由于刀口的方向改变，边界层和台阶上的剪切层的显示也与图1的水平刀口有一些区别。
鹭威公众号的读者应该已经熟悉对于纹影图片的常规且关键的处理方法—纹影亮度的平均值(Mean)和均方根(Root-Mean-Square: RMS)。平均值对应的是时均流场，均方根则对应脉动流场。计算出的RMS结果显示在图3当中。两种刀口切光的纹影RMS对于分离剪切层位置的显示是相吻合的。通过侦测RMS最大值可以进一步定量确定剪切层中心位置。对于来流边界层的显示水平刀口更加敏感，因为在边界层内部密度梯度的变化主要沿着竖直方向。在图3中可以看到边界层自x/h=-3开始逐渐变厚，可以大致确定台阶前分离区的大小。
图3. 亚音速FFS流场纹影亮度RMS云图。上：水平刀口；下：竖直刀口
2. 超音速（Ma=3.0）FFS流动
流动简介：
风洞进口马赫数Ma=3.0
台阶高度5mm
边界层厚度约4mm
对于超音速风洞，马赫数高了，流量大了，风洞试验段尺寸往往也小于跨音速风洞。在超音速纹影实验中，台阶的高度为5mm，湍流边界层厚度约为4mm，相对于上面的亚音速流动（台阶高度/边界层厚度=2），超音速台阶高度与边界层厚度类似（台阶高度/边界层厚度=1.25）。
既然超音速了，那么就会有激波出现，图3是纹影显示的结果，在边界层增厚的位置处（x/h=-5）产生了一道斜激波，并且激波是前后脉动的，这里其实也可以看作一个激波边界层干扰的问题。此处激波的脉动跟台阶前分离区的不稳定也有关系，在此就不做详细叙述了。亚音速FFS上面有一个很明显的分离剪切层，但是相同位置在超音速情况下并没有产生分离的剪切层。由于是超音速，在台阶肩部产生了两道微弱的激波。
继续计算纹影亮度的RMS值（如图5所示），由于激波的不稳定性，激波处的纹影RMS值会很大。很有意思的是，在亚音速流动中，近壁区最强脉动发生在台阶上方的剪切层。而在当前的超音速流动中，纹影RMS最强的位置转移到了台阶上游。相反，台阶上方的脉动量与来流边界层类似。这其实说明了超音速台阶上游的分离区更应值得关注。此处的强脉动一方面是激波诱导的湍流，另一方面是由分离本身的不稳定引起的。
3. 总结
本篇公众号文章对比了亚音速和超音速前台阶FFS流动的纹影流场，尽管篇幅不长，仍然可以得出下面几个结论：
（1）关于FFS流动脉动最强的区域：亚音速是前台阶上方的分离剪切层，而超音速则是台阶前方的分离剪切层。产生这样区别最主要的原因则是激波。
（2）关于纹影流动显示，对于低马赫数，空气的压缩性较弱，纹影效果则不太明显，比如图1中亚音速流动的来流边界层。
