【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第一章一元一次方程和可以化为一元一次方程的分式方程 

§1-3同解方程

【01】我们来看下面的两个方程：

        3x－2＝4，……(1)

        3x＝6  。……(2)

【02】如果用 x＝2 代入方程(1)时，方程两边的值都等于 4，所以 2 是方程(1)的根。如果用 2 以外的任何数值代替方程(1)里的 x，例如用 5 代替 x，左边的值等于 13，右边的值等于 4，这时方程两边的值就不相等，所以 5 不是方程(1)的根。因此，方程(1)只有一个根 2  。

【03】用同样的方法，我们可以知道方程(2)也只有一个根2  。这就是说，方程(1)的根和方程(2)的根完全相同。

【04】两个方程，如果第一个方程的根都是第二个方程的根，并且第二个方程的根也都是第一个方程的根，那末这两个方程叫做同解方程。

【05】例如，方程(1)和方程(2)是同解方程。

【06】又如，在习题1-2的第 2 题里，我们已经做过，知道方程 2x－5＝1 的根是 3，方程 2x＝6 的根也是 3，所以方程 2x－5＝1 和方程 2x＝6 是同解方程。

【07】方程 x²＝9 有两个根－3 和 3，方程 (x－3)(＋3)＝0 也有两个根－3 和 3，所以方程 x²＝9 和方程 (x－3)(x＋3)＝0 是同解方程。

【08】但是，方程 x＋2＝0 的根是－2，方程 x²－x＝6 的根是－2 和 3，虽然方程 x＋2＝0 的根是方程 x²－x＝6 的根，但是方程 x²－x＝6 的两个根里，只有一个根－2 是方程 x＋2＝0 的根，而另一个根 3 却不是方程 x＋2＝0 的根，所以这两个方程就不是同解方程。

例.已知方程 (x＋2)(2x－1)＝0 有而且只有两个根：－2 和 ，方程 2x²＋3x＝2 有而且只有两个根： 和－2，判别这两个方程是同解方程吗？

【解】因为方程 (x＋2)(2x－1)＝0 有两个根，它们都是方程 2x²＋3x＝2 的根，并且方程 2x²＋3x＝2 有两个根，它们也都是方程 (x＋2)(2x－1)＝0 的根，所以这两个方程是同解方程。

习题1-3

1、

(1)什么叫做同解方程？

(2)方程 5x＝10 和方程 x＋1＝3 是不是同解方程？

2、

(1)第一个方程的根是 3 和 5，第二个方程的根是 5 和 3，这两个方程是不是同解方程？【是】

(2)第一个方程的根是 3 和 5，第二个方程的根是 3 和－5，这两个方程是不是同解方程？【不是】

(3)第一个方程的根是 3 和 5，第二个方程的根是 5，这两个方程是不是同解方程？【不是】

(4)第一个方程的根是 3 和 5，第二个方程的根是 3，5 和 6，这两个方程是不是同解方程？【不是】

3、下列方程后面的括号里的数是这个方程全部的根，指出下列方程中哪些是同解方程：

(1) 2x－3＝x，(3)；

(2) 2x－1＝3x，(－1)；

(3) (x＋1)(x－3)＝0，(－1,3)；

(4) 5x－8＝2x＋1，(3)；

(5) x²－3x＝0，(0,3)；

(6) x²－3＝2x，(3,－1)  。

[解法举例：方程 2x－3＝x 的根是方程 5x－8＝2x＋1 的根，方程 5x－8＝2x＋1 的根也是方程 2x－3＝x 的根，所以这两个方程是同解方程]【(3)与(6)是同解方程】

4、

(1)  和－3 是方程 (2x－1)(x＋3)＝0的根？【是】

(2) 方程 2x－1＝0 和方程 (2x－1)(x＋3)＝0 是不是同解方程？【不是】

(3) 方程 (2x－1)(x＋3)＝0 和方程 x＋3＝0 是不是同解方程？【不是】

5、

(1) 5是方程 2x＋1＝3x－4 的根吗？4 是方程 2x＋4＝3x－1 的根吗？【5是方程的根，4不是方程的根】

(2) 方程 2x＋1＝3x－4 和方程 2x＋4＝3x－1 是不是同解方程？【是】