非法线曲率与法线曲率的关系是什么？

如我发的视频《微分几何：它们相互垂直吗？》，其中定义了所谓的非法线曲率。本文是这个视频提出的问题的延续。所以不了解有关概念的也可以参考那个视频。当然，本文也会谈到非法线曲率的定义。

图一 如图一，蓝色的是一个球面，N为球面P点的法线。T为P点的球面切线。Nn为非法线，它通过P点，但并不与P相切或与P点的切平面垂直。我称呼它为非法线。当然，P点的非法线有无数条。我们随便找一条进行讨论。 Nn与T张成的平面就是上图中的绿色平面，它与球面相交就会形成相交线C。C显然平面去嫌弃。并且它一定是圆。 P在不同的方向有不同的T，假设Nn不变，不同的T就对应着不同的绿色平面及不同的C。 不同的C在P的曲率被暂且称为非法线曲率。这与法线曲率显然是不同的。 显然，不同的 T所对应的非法线曲率是不同的。其中有最大的曲率和最小的曲率。我前面的视频是问，这两个曲率对应的T相互垂直吗？

图二 如图二，粉红色的是P点的切平面。黄色的平面为N与Nn张成的平面。我们可以设这个平面为β。β与切平面的相交线是DE。 我们规定DP为零度线。用右手定则，拇指平行于N，顺四个手指转动的角度为正，反之的角度为负。这样我们就可以确定切线的角度。Nn与DE的夹角为仰角，也是右手定则规定正负。这样我们就有了局部坐标系。 假设切线与零度线的角度为φ，Nn的φ为π，仰角为θ。那么，我们就可以计算不同的T对应的非法线曲率了。同时我们也可以计算出最大的非法线曲率和最小的非法线曲率了。 显然，当切线T垂直于Nn时，非法线曲率是最大的，而当切线T与DE重合时，非法线曲率是最小的。所以最大与最小的非法线曲率的T是垂直的。 那么，对于一般曲面，任意光滑曲面，比如马鞍面，是不是也是如此呢？它们还是互相垂直吗？ 另外，非法线曲率与法线曲率的关系是什么？非法线曲率对认识曲面有什么意义？ 你neng