三维重建和有限元分析股骨髁上截骨对矫治膝内翻有积极作用
文题释义：
三维重建：基于扫描获取三维物体的二维图像数据，建立适合计算机表示和处理的数学模型。
股骨髁上截骨：通过楔形、斜形、杵臼形等形式对股骨远端截骨来矫治膝关节畸形的手术。
摘要
背景：从生物力学方向研究股骨髁上截骨矫治膝内翻的治疗效果，对以截骨方式治疗膝内翻畸形矫治手术的理解具有积极作用。
目的：基于CT数据构建股骨髁上截骨手术前后膝关节三维模型，介绍一种可供参考的组织建模方法，通过生物力学分析验证方法的可行性 及股骨髁上截骨的积极作用。
方法：随机选取1例股骨髁上截骨患者手术前后的CT数据，基于图像分割建立膝关节骨骼模型，基于轮廓延展建立膝关节间半月板假体和 主要韧带的三维模型，经网格划分、材料定义后，以同等工况(1 000 N，下肢力线方向)施加载荷，对手术前后模型进行有限元仿真分析， 与前期学者研究结果对比验证建模方法的可行性，研究手术前后膝关节胫骨近端的应力差值和应力峰值点随时间的受力变化情况。
结果与结论：①术后胫骨内侧最大接触应力为2.334 MPa，胫骨外侧最大接触应力为2.819 MPa，与前期研究比较差异，验证了模型的有效 性及建模方法的可行性；②测得术前胫骨可承受最大应力(7.085 MPa)远大于术后胫骨可承受最大应力(2.819 MPa)，同时伴随时间的变化， 术前胫骨应力集中情况明显，术后胫骨应力集中得到改善；③结果表明，股骨髁上截骨对矫治膝内翻具有积极作用。
关键词：图像分割；股骨髁上截骨术；网格划分；有限元仿真；接触应力；有效性
膝关节是人体一个大而复杂的屈曲关节，它承受了很大 的应力，是下肢活动的关键，它的健康是人体正常运动的前 提 [1]。目前很多膝关节疾病如膝内翻对患者的生活造成了极 大困扰，此类病症多发于儿童及青少年，针对此类疾病多采 用截骨术进行矫正[2-3]，由于人体的复杂多样及活体的局限性， 使得对人体直接测量来验证手术的有效性变得尤为困难，因 此多应用仿真解决此类问题 [4]。有限元仿真是研究人体膝关 节生物力学特性的重要工具，为更好地分析股骨髁上截骨的 积极作用，深入研究有限元建模方式及股骨髁上截骨的矫治 情况具有重要意义。
膝关节内翻是很难自我修复的，截骨术便很好地应对 了这个难题。胫骨截骨及股骨髁上截骨最早由 JACKSON 等 [5] 提出，对于股骨髁上截骨的研究，在医学方向，研究者多采 用统计学方式研究该种术式的治疗效果，例如 XIAO 等 [6] 基 于统计学方法，通过测量 21 例患者的 HSS 评分及胫股角探 讨股骨髁上截骨的临床疗效；山东大学的研究者以统计学为 切入点，基于影像学测量股骨髁解剖标志的变化，为股骨髁 上截骨提供依据 [7]。在工学方向，研究者则多采用有限元建 模方式分析，例如 BUVANESVARI 等 [8] 基于边缘检测及 MRI 建立膝关节三维模型，模拟分析了接触压力、接触应力等力 学因素。TRAD 等 [9] 对膝关节进行建模，分别对膝关节几何 形状、材料特性、载荷及边界条件等做了相应研究。但传统 的完全基于图像扫描的有限元建模方式已逐渐显露弊端，尤 其在建立软组织模型时，由于所扫描图像的局限导致组织轮 廓不易识别，多数情况下需要依靠研究者手动绘制，工作繁 琐。
实验基于 CT 数据建立人体膝关节截骨手术前后的骨骼 三维有限元模型，基于轮廓延展建立半月板假体和主要韧带 模型，介绍了一种不同于图像扫描建立软组织模型的可供参 考的方法。通过分析手术前后胫骨近端的应力变化，并与已 有文献中结果对比，验证建模方法的可行性，为关节间的组 织建模引出了一种新思路。另外，通过对比股骨髁上截骨手 术前后的应力情况，为股骨髁上截骨矫治膝内翻手术提供了 理论基础，为截骨术治疗膝关节畸形的有效性增加论据。
1 材料和方法 Materials and methods
1.1 设计 有限元仿真分析。
1.2 时间及地点 实验于 2020 年 4-9 月在北京信息科技大学 与国家康复辅具研究中心附属康复医院完成。
1.3 材料 随机选取 1 例 52 岁中老年膝内翻下肢畸形男性患 者完善的手术前后膝关节 X 射线片、三维 CT 重建及 MRI 检 查资料，通过 CT 数据进行膝关节骨性结构几何建模，通过 MRI 资料进行膝关节软组织建模，生成完整 3D 膝关节模型。以秦泗河矫形外科团队股骨髁上截骨术的经验数据为指导在 3D 膝关节模型上进行受力仿真，通过有限元分析仿真得到 截骨前后相应的生物力学指标，研究矫形前后膝关节面应力 的分布情况。患者对实验知情并同意实验。
1.4 实验方法
1.4.1 膝关节形态建模 膝关节主要包括股骨、胫骨、髌骨、 腓骨、半月板及关节韧带 [1]。股骨、胫骨、髌骨、腓骨等骨 骼基于图像分割法进行三维模型重建。
图像分割是将图像分为若干具有特殊性质的区域，并引 出所针对目标的过程。医学图像分割方法主要包括边缘检测 法、阈值法、区域法及基于特定理论的分割方法 [10]。Mimics 软件基于阈值分割图像方法，实现对医学图像的识别并分割 所需要的目标图像，以建立所需的三维模型。在此谨基于阈 值分割方法建立骨类的三维模型。
阈值分割法即灰度阈值法，通过阈值的设定做出输入图像 到输出图像的变换。基于阈值法的图像分割，高效迅捷，被广 泛应用于图像元素与背景元素灰度值差异较大的图像中 [10-11]。
基于手术前后膝关节的 CT 数据，建立股骨、胫骨、髌骨 和腓骨模型，由于 CT 数据采集误差、设备误差及软件局限性， 仅依靠自动分割并不能将所需要的模型图像全部包含在内[11]， 所以在此先基于自动分割对骨类图像粗分割，后续采取交互 式手动分割修补各图层的图像中缺失的部分，删除图像中多 余的杂点，从而使模型达到预期效果。
各图层的图像处理完毕后，初步建立各部分骨骼的三维 模型，该模型在视觉效果上尤显粗糙，特需通过对模型最小细 节、间隙闭合距离、平滑因子、迭代系数等参数的设置完成对 模型的后处理及光滑操作。最小细节过小会加大模型的运算，最小细节过大会降低模型的真实性，增大模型的误差；平滑因 子的设置影响模型的光滑程度，平滑因子越大，模型视觉效果 越佳；迭代系数即为迭代的次数，迭代思想为逐次逼近，在一 个粗糙近似值的基础上逐渐接近真实值，迭代次数越多模型越 真实 [12]。针对病患状态的个性化，结合人为干预调整模型参数， 避免模型的孔洞和点云不连续的情况，提升模型质量。为网格 划分时便于选取模型及仿真时易于对模型材料属性的设置，在 此将膝关节划分为上、下两部分分别建立三维模型，膝关节各 骨骼结构三维模型如图 1 所示。医学上一般以 5°-7° 为膝关节 生理外翻角的正常值，图 1A 中术前外翻角值较正常值相比较 大，图 1B 中术后外翻角值接近正常值。
该文的创新点为基于轮廓延展思维建立半月板假体和基 于 MRI 数据作出标记点，再以轮廓延展的方式建立主要韧带。轮廓延展是应用放样及组合实现对膝关节假体模型的建立。放样为轮廓曲线通过指定的路径延伸到另一个截面，即以一 条引导线将轮廓曲线过渡到另一个截面生成特征；组合是利 用添加、删减或共同多个实体来创建单一的实体，在此通过 删减组合删除假体模型与股骨及胫骨的重合部分。基于 MRI 数据作出的标记点是在韧带所连接的骨骼模型上以凸起或凹 陷的方式将每条韧带的起止点标记，后续应用轮廓延展方法 建立主要韧带模型。
基于轮廓延展建立半月板假体时，参考 CT 和 MRI 的主 要数据，确定了半月板假体的位置、结构等，以建立的股 骨和胫骨为基础，分别在股骨远端、胫骨近端及股骨胫骨 间建立多个基准面，应用 Autotrace 插件自动跟踪多个基准 面上的骨骼轮廓，通过参数调整实现轮廓线与截面图像的 拟合，自动绘制截面轮廓，后续应用放样、组合功能，建 立假体模型。术前半月板假体表面积为 2 495.03 mm2 、体积 为 2 123.31 mm3 ；术后假体表面积为 2 694.57 mm2 、体积为 2 748.07 mm3 。区别于基于图像扫描建立膝关节 [13]，该方法 减少了实物扫描方法建立软组织时因模型修复、表面优化等 原因导致的误差，实现模型与模型间的直接贴合，为生物建 模方向介绍一种可供参考的思路。
韧带为连接 2 块或 2 块以上骨骼的条带状或片状粗纤 组织。韧带可以维持关节的稳定，防止运动过程中的过伸、 过屈和内外翻。膝关节韧带主要有髌韧带、前交叉韧带、后 交叉韧带、外侧副韧带和内侧副韧带 [14] 。韧带的建模方法 常见于基于图像的逆向建模，由于软件的局限性、图像识别 不清晰等原因，韧带建立的步骤繁琐、效率低下。因此基于MRI 数据，在韧带相连的骨骼上标记各主要韧带的起止点位 置，以建立的股骨、胫骨、髌骨和腓骨模型为基础，参考半 月板假体建模方法，建立多层基准面，分别基于韧带所连接 的两块骨及韧带起止点，建立膝关节部位的主要韧带，见图2。
1.4.2 膝关节有限元处理 膝关节各结构均为不规则模型， 不规则模型增加了仿真时的算法复杂度，则需要对模型进行 优化，通过修补模型孔洞去除特征、优化高度折射边、简化 多边形、去除钉状物等操作，实现模型的初步优化；后续精 确模型的曲面，曲面化模型，设置几何图形类型及相关参数 设置，通过此操作实现了对膝关节模型的优化。
网格划分在有限元仿真中起到关键作用，网格质量及网 格形式影响计算精度及计算规模，网格数量越高则计算精度越 高，同时增加了计算规模，运算量变大，则需要分别对模型进 行网格划分[15]。对于需要计算应力的结构，应增加其网格密度；而对于仅考虑形变的结构，则应用划分过程相对简单的网格单 元并减少其网格数量，以便节省模型分析计算的时间。
网格单元类型包括三棱柱、四面体、楔形体、六面体。膝关节模型中仅用四面体单元和六面体单元网格。四面体网 格的单元函数简单、结构自由度少、计算精度低，因此节省 划分网格的工作量。六面体网格在计算精度、变形特征及抗 畸变程度都比四面体网格具有明显优势，但划分过程相对复 杂，合理的网格划分可以在保证计算精度的前提下缩短计算 时间。因此，四面体网格运用于计算精度要求相对较低的韧 带，降低了计算成本，同时便于模型细节的特征保留。六面 体网格运用于计算精度要求较高的股骨、胫骨、髌骨、腓骨 及假体部位，六面体类型单元积分点多，进行计算时更容易 收敛 [16]。绘制的手术前后膝关节各结构网格模型及膝关节总 模型，如图 3 所示。
1.4.3 有限元仿真分析 对膝关节模型进行有限元仿真分析， 模拟人体在站立情况下膝关节的受力情况。
定义材料属性：①骨类结构：皮质骨，各向同性、连续 的弹性材料；弹性模量为 13 500 MPa，泊松比为 0.3[17]。松 质骨，各向同性、连续的弹性材料；弹性模量为 110 MPa， 泊松比为 0.2[18]。②半月板假体机构：各向同性、连续、均 质的弹性材料；弹性模量为 55 MPa，泊松比为 0.5[17]。③ 韧带结构：各向同性、非线性超弹性材料，结构定义仅受 拉伸 ( 牵张 )，无压缩 [19]。髌韧带设置剪切模量为 225 MPa， 泊松比为 0.3；内外侧副韧带剪切模量为 60 MPa，泊松 比为 0.3；前后交叉韧带剪切模量为 200 MPa，泊松比 为 0.3。
相互作用设置：股骨髁各部分之间存在一定的相互关 系，其中股骨与胫骨间通过内侧副韧带、前交叉韧带及后交 叉韧带连接；股骨与腓骨间通过外侧副韧带相连；髌骨与胫 骨通过髌韧带相连，髌骨与股骨通过绑定约束代替股四头肌 肌腱，因此需对其接触面、接触方式、接触作用属性及滑移 公式进行设定。以面与面接触方式对各部分间接触面集合进 行定义，滑移公式为有限滑移，并设定接触面间的摩擦系数 为 0.05。
边界条件及载荷的设置：载荷是仿真的关键，是对模型 受力的模拟。以三点法建立新的坐标系，选取股骨上轴线的 中心点、胫骨底端轴线的中心点及胫骨底端的任意点建立直 角坐标系，图 4A 为术前膝关节坐标系，图 4B 为术后膝关节 坐标系，以股骨上轴线的中心点与胫骨底端轴线的中心点的 连线作为 3 轴，模拟人体下肢力线方向。选中股骨上表面， 以新建立坐标系为基准，施加 3 轴负方向的压力模拟人体站 立状态膝关节的受力情况 [20]，参考文献 [22-23] 以同等工况 施加 1 000 N 载荷。
边界条件是模型仿真分析准确性的前提，通过模型自由 度的设置实现对模型边界条件的限定。以新建立的直角坐标 系为基准进行以下自由度的设置。
1.5 主要观察指标 手术前后胫骨内外侧应力集中情况、应 力峰值、胫骨接触应力随时间变化情况。
2 结果 Results
2.1 网格依赖性分析 有限元分析中模型的网格划分是至关 重要的，在静力学分析中，尤其对于应力的分析，若模型对 网格依赖性较大，网格的划分则严重影响最终的应力结果， 所以需要进行网格依赖性分析。在此以术后膝关节模型为研 究对象，在现有划分基础上，分别对网格进行粗化、细化， 对比得到的结果，判断结果的渐近行为，从而认定模型是否 收敛。分别以此次实验网格划分情况、粗化、细化对模型网 格划分，此次实验模型的网格划分及粗化、细化后的网格节 点单元数，如表 1 所示。
以同等工况 (1 000 N 载荷，下肢力线方向 ) 对 3 种划分 数量下的网格模型进行有限元分析，分别对比此次实验胫骨 近端应力峰值与粗化网格后胫骨近端应力峰值的偏差、细化 网格后胫骨近端应力峰值与此次实验胫骨近端应力峰值的偏 差，胫骨近端峰值及偏差情况如表 2 所示。
由 表 2 可 知， 粗 化 网 格 后 的 胫 骨 近 端 应 力 峰 值 为 2.930 MPa，与此次实验胫骨近端应力峰值的偏差为 3.94%；细化网格后的胫骨近端应力峰值为 2.695 MPa，与此次实验 胫骨近端应力峰值的偏差为 4.40%。由分析可知，在此模型 网格划分的基础上对网格进行粗化或细化，最终仿真分析得 到结果的差异性较低，可以认为模型已经收敛，模型的网格 依赖性较低。
2.2 膝关节模型有效性及方法可行性验证 参考既往文献，以 同等工况对术后膝关节进行有限元仿真分析，对比仿真结果 与前期研究者结果的差异性，验证模型的有效性。YOON 等 [22] 在研究全膝置换对胫端疼痛的影响时，应用图像扫描方式 建立膝关节模型，在对正常膝关节仿真时以下肢力线方向 施加 1 000 N 载荷，发现正常膝关节胫骨近端接触应力峰值 为 2.40 MPa。ZHU 等 [23] 在单髁膝关节置换手术中研究胫骨 假体冠状位对齐对膝关节的影响时，应用图像扫描方式建立 膝关节模型，在对正常膝关节仿真时同样以下肢力线方向施 加 1 000 N 载荷，发现正常膝关节胫骨近端接触应力峰值为 2.68 MPa。在对股骨髁上截骨矫治膝内翻的研究中，以同等 工况对术后膝关节施加载荷，并以胫骨最大接触应力为依据 分析术后膝关节的恢复情况，与前期学者研究较具可比性。术后胫骨接触应力如图 5 所示。
由图谱及云图颜色分析可知，胫骨内外侧最大接触应力 分别为 2.334 MPa 和 2.819 MPa。由于该图为术后修复后的 胫骨受力分布，相较于正常膝关节的胫骨近端应力，此仿真 会存在胫骨内侧应力偏小、外侧应力偏大的偏差现象，但偏 差值在可允许的范围内。图 6 为术后胫骨应力值与文献的对 比，发现结果与文献中的正常膝关节胫骨受力相近 [22-23]，证 明此建模方法可应用于组织建模，同时所建膝关节模型较具 有效性。
2.3 股骨髁上截骨前后有限元对比分析 通过有限元仿真分 析，模拟人体在站立状态下膝关节的受力情况。胫骨受力的 等效应力分布如图 7 所示。
图 7A、B 反映了截骨术前胫骨近端内外侧的应力分布 情况，图 7C、D 反映了截骨术后胫骨近端内外侧的应力分布 情况。从图 7 可知，术前胫骨的应力集中主要发生在外侧， 外侧受力远大于内侧受力，而在术后胫骨的等效应力云图中， 胫骨外侧的应力集中得到改善；由图 7 中图谱可知，在术前 的膝关节有限元仿真中，胫骨所受最大应力为 7.085 MPa， 而术后胫骨所受最大应力为 2.819 MPa，膝关节所受最大应 力越小则膝关节所受极端力越小，膝内翻病症出现的原因便 是膝关节受力极端，出现了一端受力大而另一端受力小的情 况，根据膝关节的最大应力情况可以客观验证股骨髁上截骨 对矫治膝内翻具有积极作用。
对截骨手术前后胫骨近端表面受力情况进行后处理分析， 创建 Output Database File(ODB) 场变量输出数据，输出变量为 接触应力，以单元点集为位置参考，选取截骨术前胫骨两侧 受力的峰值点。所选术前外侧、内侧应力峰值点如图 7A、B 所示。参照术前胫骨方法，在云图下分别选取术后胫骨两侧 受力的峰值点。术后外侧、内侧应力峰值点如图 7C、D 所示。 为便于对比手术前后胫骨受力峰值点的应力，以时间为引线， 将手术前后胫骨近端内外侧峰值点处的应力情况以曲线图的 形式展现，并以某一确定时间为例，说明手术前后胫骨内外 侧应力的差异，胫骨近端峰值点的接触应力随时间变化图像 如图 8 所示。由图 8 中图像可知胫骨接触应力随时间变化 情况，以 0.05 s 时为例，术前胫骨外侧所受最大接触应力为 3.017 MPa，内侧所受最大接触应力为 0.890 MPa，应力相差 明显；术后胫骨外侧所受最大接触应力为 1.856 MPa，内侧所 受最大接触应力为 1.672 MPa，差距较小，通过受力情况的比 较客观地评价了截骨对治疗膝内翻畸形的有效性。
3 讨论 Discussion
膝关节股骨髁上截骨对膝内翻病症的治疗有着很重要 的意义。探究股骨髁上截骨手术前后情况，对验证股骨髁 上截骨的有效性以及患者更好地理解股骨髁上截骨对治疗 病症的积极作用有深刻影响。在临床上，已有多例手术可 引用评估该手术的积极意义，虽然病患个体状态存在差异， 具有个性化问题，但每例手术后患者的下肢力恢复趋势和 规律相同，随机选取 1 例膝内翻患者的有效数据进行分析。 因为无法直接对患者手术前后的膝关节进行测量，所以应 用有限元仿真分析是解决此问题很有效的方法，传统的基 于图像扫描的建模方法，在建立软组织结构时由于软件的 局限性、图像识别不清晰等原因，软组织建立的步骤繁琐、 效率低下。
实验以膝关节为例，基于 CT 数据建立膝关节骨骼模型， 应用轮廓延展方法建立软组织模型，确保膝关节整体结构的 完整性。通过有限元分析患者截骨前及截骨后膝关节在站立 位姿下的受力情况，对比术后胫骨应力与前期学者研究结果， 验证所建模型的有效性，介绍的组织建模方法为后续研究介 绍了一种可供参考的思路。另外，通过对比截骨手术前后胫 骨的应力集中情况，对比手术前后胫骨部位的最大应力以及 胫骨近端接触应力随时间的变化图线，分析了截骨手术对治 疗膝内翻病症的影响。分析表明，股骨髁上截骨对矫治膝内 翻畸形具有积极作用，在临床操作中股骨髁上截骨是可供选 择的医治对策。
综上所述，实验通过有限元方式分析股骨髁上截骨矫治 膝内翻的积极作用，同时引出一种可供参考的膝关节间软组 织的建模方法，该方法对人体各骨骼部位间的仿真分析具有 通用性，得到的仿真结果验证了股骨髁上截骨的可行性，并 对后续进行的膝关节截骨仿真及实验具有指导意义。但实验 仍存在局限性，仅研究了站立位姿下股骨髁上截骨手术前后 膝关节胫骨近端的受力及应力分布情况，并未对运动状态下 的膝关节进行深入研究，同时未对软组织的建模方法深入研 究。因此，后续将进行软组织建模方法的对比研究，膝关节 截骨仿真及步态下的膝关节运动研究，为股骨髁上截骨术提 供更多参考，为截骨手术的优化及患者对手术的认知与肯定 提供良好引导。
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