【材制丨视角】自行车的平衡之谜

初原载于 爱学习的 青春材制

2023-04-07

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自行车平衡之谜

　　自行车是一种日常生活中及其常见的交通工具，在任何地方都可以看到它的身影，它也被开发出了许多骑行的方式，一些人甚至可以用自行车做高难特技。

　　但是，自行车究竟为什么能保持平衡呢？19世纪末，科学家们在尝试解决这个问题时遇到了难题。自行车究竟是如何在被人骑的时候保持平衡的呢？如果说是人为的控制，那么为何没人骑的时候自行车也能保持平衡呢？

　　在自行车发明的百年之后，英国数学家弗朗西斯•惠普尔推导出了惠普尔模型，这个模型用R、B、H、F四个刚体来代表自行车，引入了质量、车轮半径等25种参数来描述自行车的运动状态。

惠普尔模型

陀螺模型

　　时间来到20世纪，阿诺德·索末菲和另外两位科学家费利克斯·克莱因和弗里茨·诺特共同提出了一种解释——陀螺效应。

　　陀螺效应的基础是角动量守恒，即是指系统所受合外力矩为零时系统的角动量保持不变，因为转动的物体上力与杠杆方向一致导致合力矩为0，所以转动的物体角动量守恒，不会直接倒下。

　　比如陀螺旋转过程中，会绕着一个自转轴进行自传，同时这个自转轴还会绕着一个垂直轴进行旋转，保持这样一个相对稳定的状态，这就是陀螺效应。简单来说，陀螺效应就是旋转的物体有保持其旋转方向的惯性，这也是为什么自行车的轮胎转起来以后可以保持平衡。

理论1

　　在索末菲等人提出陀螺效应解释60年后，大卫 · 琼斯发表了一篇文章，跳出来推翻了陀螺效应解释。

　　琼斯设计了一款陀螺效应不适用的自行车。就是上边图片里的这辆车。

　　这辆自行车，它的前轮分为两个部分，两个部分各自产生方向相反，大小相等的角动量，使得前轮整体的角动量互相抵消了，角动量被抵消了，陀螺效应没有了存在的基础，自然无法解决这样的问题，琼斯就这样巧妙的推翻了前人的理论。

理论2 

转向轮后倾效应

　　他还提出了一个新的理论——转向轮后倾效应。在这个理论中，有一个重要的概念叫做前轮轨迹。前轮轨迹指的是前轮转向轴延长线与地面交点和前轮与地面接触点之间的距离。如果转向轴交点在接触点之前，前轮轨迹为正；反之则为负。

　　左图中红线标出的c即是前轮轨迹（蓝线表示转向轴的延长线，黑线表示地），简单来说，就是前轮发生转向时，车把也会像同一方向转向，如果这时车把在前轮中心的后面（前轮轨迹为正），那么整个自行车的重心就可以在重力作用下被慢慢修正，从而保持平衡。

理论3

改变质量分布法

　　到了2011年，一篇文章被发表在Science杂志上，又一次打破了人们对于自行车平衡方式的认知。这篇文章的研究团队设计了一款排除上述效应后仍可维持稳定的自行车。

　　先是对自行车整体进行了重新设计，改变了自行车的质量分布，使得前轮轨迹为负时也可保持平衡，并且设计了两个轮子，它们转动方向相反，角动量相互抵消，陀螺效应和转向轮后倾效应（前轮轨迹）均不适用，这就产生了独立于上文两种理论以外的第三种理论，文章作者称之为改变质量分布法。

　　不过这三种理论都有一个共同点，就是将车身的倾倒变为转向。也就是说，不管什么种类的自行车，只要满足这三种理论其中之一，就能够保持平衡，甚至在不满足这三种理论时，只要能够将车身的倾倒变为转向，就能够保持平衡。

　　时至今日，自行车为何平衡虽然被解释了，但是这几个理论却都是充分不必要条件，即自行车平衡并不一定需要满足这三种理论，相信在科学家们坚持不懈的探索中，总有一天，一个充分必要的理论可以被提出。

参考文献：

[1] Borrell, B. The bicycle problem that nearly broke mathematics. Nature 535, 338–341 (2016).

[2]Kooijman JD, Meijaard JP, Papadopoulos JM, Ruina A, Schwab AL. A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects. Science. 2011 Apr 15;332(6027):339-42.

[3]https://mp.weixin.qq.com/s/Z7c5lJJhnG_Hvq-aSnHxDw?scene=25#wechat_redirect

[4]https://encyclopedia.thefreedictionary.com/bicycle

撰 稿 人 ：科技协会科创部  　 吕晋源 陈逸凡

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