调和点列是如何与斜率的“积&和”发生关联的？（超纲慎学）
如图，设一调和线束交于，现以水平线
截之，则所得四交点
、
、
、
成调和点列，即
，
过作
，垂足为
，
设直线、
、
、
的倾斜角分别为
、
、
、
，则
，
，
，
，
（此处线段皆为有向线段，可取负值）
则
，
，
，
，
所以
，
化简，得
记该式为.
1.在中，若令
（定值），则
，
化简可得
，
（斜率之积为定值）如图
2.在中，若令
，
且令（定值），则
，
即，即
（斜率的倒数之和为定值）.如图
3.在中，若令
（即为铅垂线），
且令（定值），则
，
即
，
即
，
即
，
即，
（有限比无限等于），即
，
（斜率之和为定值）如图
——over——
