音乐中为什么有7个音？为什么有升降号？为什么有和弦？

贝多芬204、音乐中为什么有7个音？为什么有升降号？为什么有和弦？

数学中有哪些巧合让人眼前一亮？——网友提问

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…
pianofanie（编辑于2016-12-08 07:58，200 人赞同了该回答）：

…piano（英语）：n.钢琴

adv.轻柔地；安静地；弱…

 

音乐中为什么有7个音，为什么有升降号，为什么有和弦，都源自于数学中的巧合。

…音、乐、音乐：见《欧几里得146、147》…

…和、弦、和弦：见《贝多芬119~123》…

 

用五度相生律计算，五度比值为2/3，假如c1为1，那g1就是1.5，d2就是2.25，a2就是3.375，e3就是5.0625，

再移低两个八度除以4，就是1.265625，

所以小字一组C、E、G大三和弦为1、1.265625、1.5。

…度：见《欧几里得24》…

…律：见《欧几里得42》…

…五度相生律：见《贝多芬188、音阶是什么？五度相生律是什么？音阶、五度相生律有啥关系？》、《贝多芬196》…

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

…八度：见《贝多芬51~79》…

[

两音之间音频比数越单纯，两音越协和，反之 两音越不协和。

 

在实际应用中，为了更直观，我们对这种音关系，采用“音程”的概念来描述。

比如同度（一度）音程上两音的频比关系为1：1；

八度音程上两音的频比关系2：1；

五度音程上两音的频比关系3：2；

四度音程上两音频比4：3。

 

这些音程上的两音，都属于“完全协和的音关系”，所以，称这些音程为“纯音程”。

——《贝多芬109》

]

 五度相生律中的E，有一点不协和。

…协、和、协和：见《贝多芬109》…

 

但是按照纯律计算，大三度比值为4/5，假如c1为1，e1为1.25，g1为1.5，这个大三和弦听起来就非常协和了。

…纯：见《欧几里得44》…

…纯律：见《贝多芬161》、《贝多芬200》…

还有平均律，是以2开根号12次方为比值的，都是无理数，

…比：见《欧几里得27》…

…值：见《欧几里得74》…

假如c1为1，e1约为1.2599，g1约为1.4983，

感觉是不是极度不协和？

…感、觉、感觉：《牛顿120》…

 

确实是的，但是平均律方便移调，实际上现在的钢琴都用平均律。

其实各音频率差都非常小，以至于耳朵不敏感的人都听不出来。

…频、率、频率：见《贝多芬25》…

 

所以三种律法的巧合，导致12音体系的存在——七个白键五个黑键，

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

 

其他，无论怎么创造多少音的体系，都不会有这么巧合的现象存在了，

…现、象、现象：见《欧几里得128》…

 

比如为什么没有11音体系或13音体系，或者程序员喜欢的数字8音、16音、32音体系呢？

（“这并非巧合。

数学是‘因’，音乐律制是‘果’。

音乐律制是用数学推导出来的。

数学和音乐律制是因果关系，并非巧合。”中学生说。）

 

*********补充********

 

好多人没理解巧合的含义，好像以为12音体系是人工创造的，就不存在巧合，

…理、解、理解：见《欧几里得58》…

…含、义、含义：见《欧几里得193》…

 

我的意思是，通过三种律法创造出的音，恰好都是在有12个音时，频率高度重合，而不是两两之间各自有重合的音，

假如前两个律法在有10个音时重合，后两个律法在有12音时重合，那可能至今也没有一个合适的律法，

还有“平均律为什么开12次方，就恰好能和其他两个律法高度重合，而不是开其他次方？”

如果开50次方，才能重合的话，岂不是有50个音？

 

“苏苏苏苏苏（2018-08-11）：12律是因为，五度相生从1弦长开始，12次后，会得到1.01364这个弦长的音。

请看下集《贝多芬205、12律是因为，五度相生从1弦长开始，12次后，得到1.01364这个弦长的音》”

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