3.5 绝热真空(一)
上一节中我们知道膨胀的宇宙可以产生粒子。根据能量时间的不确定性关系,可以对此进行一些分析。粒子产生的密度和速率显然取决于膨胀运动的强度。在非常微弱的膨胀极限中,我们 会期望粒子产生率平稳地降至零,从而恢复 闵科夫斯基空间理论。根据粒子产生的表达式(3.95),可以看出可以由参数B和\rho来标记粒子产生的速率。当\rho=0时,有:

可以看出他依赖于指数上的参数。我们期望膨胀运动会激发场的模式,并且产生模式的能量低于或者等于这个膨胀产生的能量。当 粒子能量 远大于这个值时,粒子的产生将受到指数级抑制。因此,高 k 模式的激发效率非常低。同样,高质粒子的产生量也是指数级小的,因为大量能量必须从不断变化的引力场中产生,变化的引力场提供粒子的静止质量。
高能粒子的产生是十分困难的,因此在out区域很少被探测到。对于本身就是高能的in模式粒子的讨论将会在下一节中学习。在前面的讨论中我们考虑两个区域时静态的in和out区域。下面我们考虑不同的情况,首先,一个空间平坦时空的线元是:

则场方程的模式解为:

其中:

等式3.100是谐振子的经典运动方程。举一个简单的例子,考虑一个长度缓慢缩短的单摆,它的周期会慢慢的缩短。并且Einstein证明,如果单摆的长度无限缓慢的缩短,比值E/\nu是绝热不变的,量子的数目也是不变的。
在宇宙学中同样地,只要宇宙膨胀的速度无限慢,量子数(即粒子数)就是绝热不变量,与宇宙膨胀的总量无关。
等式3.100有WKB型的解:

其中

当时空是缓慢变化时,上式中的发散项的大小和w的平方相当,则有零阶展开为:

并带入到3.102式中。可以看出这个解化简到Minkovski时空。