大结局:考研高数·结论方法库简略版(3)一元函数积分学

续上一集，这一集更一元函数积分学

考点三、一元函数积分学

原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常(广义)积分、定积分的应用.

考试要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.

5.理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分.

6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

结论：

3.1、函数状态条件链

条件链一图胜前文，是命题整理的至高形态，而像下边这种画环的图，

那都是牛马，在视觉上不能让群众直观的感受条件间的充分性与必要性的关系。

3.2、函数可积（存在定积分）的条件链：

3.2.1、闭区间连续，则可积

3.2.2、区间上有界且间断点只有有限个，则可积

3.2.3、区间上有界且单调，则可积

3.2.4、函数在某区间上可积，则函数在该区间上有界

3.2.5、函数在某区间上可积，则函数在该区间上的变限积分连续

3.3、原函数存在、不存在的条件：

3.4、三角函数六边形图示

3.5、三角函数的两个重要定积分积分公式：

3.5.1、点火公式，偶有半π奇到1

区间再现公式的一个特例|：

3.6、反常积分之无穷限积分之p积分

3.7、反常积分之瑕积分之q积分

3.8、特殊积分之伽马函数

3.9、积分定义式求极限

方法：

3.1、分部积分表格法：

反对幂指三；上导下积，错位相乘最后有竖，正负相间。如果有幂函数那尾项为零就没竖了。

3.2、不定积分第一类换元法（凑微分法）

3.3、不定积分第二类换元法（换元积分法）