用斜抛知识推导向心加速度公式

牛顿51、用斜抛知识推导向心加速度公式

 

2002年7月，李贵和老师发表名为“向心加速度公式推导方法锦集”的文章。

…速、度、速度，加，加速度：见《伽利略3、4》…

（…《伽利略》：小说名…）

…公：见《欧几里得1》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…式、公式：见《欧几里得132》…

…推、导、推导：见《欧几里得7》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

文章内容：…

 

二、运用斜抛知识推导

…斜抛：这里指“斜抛运动”…

…斜抛运动：见《牛顿43》的“抛物运动”…

…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…

 

这类方法是将物体在短时间△t内的圆周运动看成斜抛运动：

…△：读音是“德尔塔”。音标为/deltə/。

在物理学中，△常常作为变量的前缀使用，表示该变量的变化量，如：△t（时间变化量）、△T（温度变化量）、△X（位移变化量）、△v（速度变化量）等等…见《牛顿8》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

如图所示，物体以速率v在短时间△t内从A点运动到B点。

与前面不同的是，把该运动过程看成是沿A点切线方向上的匀速直线运动和沿半径BO方向初速为0的匀加速直线运动的合运动，像“斜抛”一样，因此有AC=v△t（路程=速度×时间），CB=1/2·a·△t^2。

…运、动、运动：见《伽利略9》…

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

…切、线、切线：见《牛顿47》…

…匀加速直线运动：见《牛顿42》的“匀变速直线运动”…

…CB=1/2·a·△t^2：匀加速直线运动路程公式s=v0t+at²/2

v0=0时，s=at²/2…见《牛顿42》“匀变速直线运动”…

…^：乘方…

…△t^2：△t的平方…

 

又由平面几何知识，得：AC^2=CB×CD=CB（CB+BD）。

…平、面、平面，几、何、几何，平面几何：见《欧几里得118》…

…AC^2=CB×CD：如下图所示

∵ ∠1=∠1=90°；∠CAB=∠CDA=∠2

∴ △CAB~△CDA （两角相等的两个三角形相似）

∴ AC/BC=DC/AC

∴ AC^2=CB×CD…

当△t很小时，CB也很小、可忽略，于是有（v△t）^2=1/2·a·△t^2

即：a=v^2/R

“如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。

请看下集《牛顿52、做匀速圆周运动的充要条件》”

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