Algebraic geometry I Varieties 代数几何 中...

希尔伯特nullstellensatz与诺特保证了几何对象k^n与代数对象环A=k[x_1,x_2…]在这两个性质与z…拓扑性质上的相同。在此基础上，对k^n的研究可以变成对A的研究，反之亦然。这一研究思路从欧拉开始，甚至早到泰勒，即对x进行扰动，形成无穷多误差项x＾n，从而对整个空间的局部进行扰动分析，进而对整个空间形状进行分析。这之后也引入了分析的现代说法，上同调，用类似代数拓扑的研究方式，对环上“分析”进行重述，正合列里算群。

第11节

类似伽罗瓦理论分裂域的使用，我们构造了k[x]/I，用于研究根的分布情况

这里可以看到，我们依旧采用“商空间”“等价类划分”的研究方式，这是从线代就一直在使用的，考虑列空间、考虑零空间，或者说考虑不变量等价类。