【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第五章液体的性质

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的。】

§5-8毛细现象

【01】通常把内径等于或小于 1 毫米的管子叫做毛细管。

【02】如果把几根玻璃毛细管的下端插入带有颜色的水里，我们就可以看到，水将沿管壁上升，使管中的水面高出容器里的水面。管子的内径越小，管中的水面就升得越高（图5·14）。如果把这些细玻璃管浸入水银里，那么所发生的现象恰好相反；这时，管中的水银面要比容器中的水银面低。管子的内径越小，水银面也就下降得越显著（图5·15）。

【03】浸润管壁的液体在毛细管中上升和不浸润管壁的液体在毛细管中下降的现象叫做毛细现象。

【04】毛细现象究竟是怎样产生的呢？在§5-7 中我们已经讲过，在内径很小的容器中，液面总是弯曲的；浸润管壁的液体，液面呈凹月形（如玻璃细管里的水面），不浸润管壁的液体液面呈凸月形（如玻璃细管里的水银面）。事实上，由于弯月面的形成，使得沿液面切面方向作用的表面张力的合力，在凸弯月面时，指向液体内部（图5·16(a)）；在凹弯月面时，指向液体外部（图5·16(b)）。这个合力的作用，就使弯月面下液体的压强发生了改变，也就是对液体产生了一个附加的压强。可以看出，凸弯月面下液体的压强大于水平液面下液体的压强，而凹弯月面下液体的压强小于水平液面下液体的压强。根据我们在第一册中学过的流体静力学的基础知识，在盛着同一液体的连通器中，同一高度处各点的压强都是相等的。因此，当毛细管里的液面是凹弯月面时，液体不断地上升，直到上升液柱的静压强抵消了附加压强为止；同样地，当液面呈凸月面时，毛细管里的液体也有一定程度的下降。

【05】液体在毛细管里的上升或下降程度跟哪些因素有关呢？怎样来计算这一高度？让我们利用图5·17来进行研究。它表示放大了的毛细管。

【06】为了简化起见，假定液体能够很好地浸润管壁，以致跟管壁接触的液面是竖直的。这时，表面张力的合力也是竖直向上的。如果毛细管的内半径是 r，液体的表面张力系数是 σ，那么，沿着周界 2πr 作用的表面张力的合力等于 2π r σ  。

【07】当液面停止上升时，这个作用力恰好跟毛细管中液体柱的重量相平衡。如果液体上升的高度是 h ，液体的密度是 D，那么，可以得到 2π r σ＝π r² hDg  。

【08】因而液柱上升的高度 

【09】应用这个公式时，必须掌握下列几点：

【10】(1)它表示液体在毛细管中上升的高度跟液体的表面张力系数成正比，而跟毛细管的内半径和液体的密度成反比。

【11】(2)这一公式不仅适用于液体浸润毛细管的情形，也适用于液体不浸润毛细管的情形，只是当管中液面降低时，公式中的五是负的，它表示液体在毛细管中的下降程度。

【12】(3)应用这一公式可以求出液体的表面张力系数 σ  。将上式改写后，得到

【13】因此，只要正确地量出毛细管的内半径 r 和液体在管中的上升（或下降）高度，知道了液体的密度 D 和重力加速度 g 后，就能够求出液体的表面张力系数 σ，中学里的物理实验，就是利用这种简便方法来测定液体的表面张力系数的。

【14】液体的表面张力、浸润现象和毛细现象，在自然界、工程技术和日常生活中都起着非常重要的作用。我们着重介绍一下毛细现象的各种应用。

【15】在日常生活中，我们经常遇到一些具有许多细孔的物体，例如：纸张、毛巾、土壤、木材、砖块等。如果液体接触到这种物体，那么，它们会把液体吸入。这就是用手巾拭汗、灯芯吸油、粉笔吸墨水的道理。

【16】毛细现象对植物的生长具有很重要的意义，它们所需要的养分就是由叶和茎里的小管凭借毛细现象从根部吸上来的。

【17】在工程技术中，通常利用毛细现象来润滑机器以及对皮革和布匹染色。

【18】有时也要设法防止由于毛细现象而产生的害处，例如建筑楼房的时侯，要在砌砖的地基上铺一层涂过煤焦油的厚纸。如果不铺这层纸，地下的水分就会沿着墙壁上升，使楼房容易受潮。

【19】毛细现象在农业生产上也有非常重要的意义。由于土壤里有很多毛细管，因此地下的水分就可以沿着它们上升到地面来蒸发掉。要保证植物的根部能够从地下吸收足够的水分，就必须设法破坏地面附近土壤中的毛细管。把地面的土层锄松，就能达到这个目的。特别是干燥的土地，更必须及早耕种，而且要耕得深一些。相反，如果需要把地下水引到地面上来，那么，不仅要保持土壤中的毛细管，还要使它们变得更细。因此，就要用滚子来压紧土壤。

例4.水的表面张力系数是 74 达因/厘米，求它在内径为 0.1 毫米的毛细管中的上升高度。

【解】可以直接应用公式(5·1) ；

        其中 σ＝74达因/厘米，r＝0.05毫米＝0.005厘米，D＝1克/厘米³，g＝980厘米/秒²。

        则

例5.在两个内径不同的毛细管中，水的液面差是 2.6 厘米。如果其中盛酒精时，酒精的液面差是 1 厘米。已知水的表面张力系数为 74 达因/厘米，求酒精的表面张力系数.（酒精密度为 0.8 克/厘米³）

【分析】

        假定这两个毛细管的内半径分别是 r₁ 和 r₂（r₁＜r₂）。则液体在内半径是 r₁ 的毛细管中的升高为 ；

        液体在内半径是 r₂ 的毛细管中的升高为   。

        因此，我们得到两个不同内径的毛细管中液面的高度差为    。 从上式中可以看出，将两个内径不同的毛细管同时插入不同的液体中时，液面的高度差与液体的表面张力系数有关，液体的表面张力系数越大，在两个毛细管中的液面高度差也越大。

【解】

        把这两个毛细管插入水中时， ；

        把这两个毛细管插入酒精中时，   。

        将上述两式相除，得到，

        或 。

习题5-8

1、什么叫做毛细现象？举几个日常生活中应用毛细现象的例子。

2、怎样的液体在毛细管里上升？怎样的液体在毛细管里下降？

3、液体在毛细管里上升或下降的程度，跟哪些因素有关？

4、能不能用丝线来做酒精灯的灯芯？为什么？

5、人在潮湿的泥土上走过以后，地面上的脚印里会渗出水来.试说明这一现象。

6、在内半径为 0.2 毫米的细管中，汽油的上升高度等于 3 厘米，已知汽油的比重为 0.7 克/厘米³，求汽油的表面张力系数。【约 20.6 达因/厘米】

7、20°C 的酒精在毛细管中上升了 12 毫米。求毛细管的内半径。【0.47 毫米】

8、如果衣服染上了蜡或油脂，只要把两层吸墨水纸放在染污部分的上面和下面，然后用熨斗轻压污处就可以将它们除尽。说明这种方法的原理。

9、将毛细管插入热水中。当热水冷却后，管中的水面高度将发生怎样的变化？

10、如果把干粉笔放在湿海绵上，粉笔就会受潮；而将干海绵放在湿粉笔上，海绵仍能保持干燥。试说明上述现象。【粉笔中的毛细管比海绵的更细】

11、某种液体在内半径为 0.5 毫米的毛细管中上升到 11 毫米的高度。已知该液体的表面张力系数是 22 达因/厘米。求它的密度。【0.82 克/厘米】

12、两个毛细管的内半径分别是 0.5 毫米和 2 毫米，水银在这两个毛细管中的液面高度差为 10.5 毫米。求水银的表面张力系数。【470 达因/厘米】