量子多体理论 ——BCS超导理论专题（1）

本科-硕士暑假期间的最后一篇Note，明天就要去中科大报道了！用BCS来对这个暑假收尾，再完美不过了！

终于终于终于到超导(SC)了，我们来看看用格林函数方法如何计算这块硬骨头。

背景：1911年，实验物理学家Onnes 发现：将汞冷却至4.3K时其电阻竟然变成了零，即超导现象。从此之后，对超导现象的理解成为了物理学们最想触碰的宝藏（一共诞生了10个诺奖），Einstein、Feynman、Heisenberg等这些伟大的名字都试图解决超导问题，无一不失败。四十多年后，Bardeen、Cooper、Schrieffer (BCS)终于给出了超导电性的微观解释，简而言之：电声相互作用导致的有效吸引使得自旋、动量相反的电子配对凝聚。在此之前，已经有了一些超导的唯象解释，比如London方程（假设了与矢势有关的超导电流项，再耦合进Maxwell eq）以及Ginzberg-Landau方程(就是把Landau天才的二级相变理论应用到SC）。其中G-L方程不仅解释了实验，还做出了一些预言，比如第二类超导体的存在。但人们并不知道这些唯象解释背后的物理本质，直到BCS理论出现。当然，BCS仅能解释有限数量的常规超导体，随着新材料的涌现，也许我们需要崭新的多体理论了。

      但是， BCS理论在物理史上的地位如何强调都不过，其不仅丰富了当时是崭新领域的凝聚态物理，与粒子物理学中的手征对称性破缺、Higgs机制也有着深刻的渊源。从有效场论的现代角度阐述BCS是一个不错的选择，但是限于我现在对此蹩脚的理解，还是暂时不讲了吧，flag立下，寒假之后用更现代的观点重新写BCS的Note！因此现在我们主要讲的是Gorkov的格林函数方法，Gorkov当年首先用此严格推出了G-L方程。

Let's start ！！！