费尔巴哈圆（九点圆）的一个简单证法

课间想出来的一种非常简单的做法，貌似几大百科上都没有……

如图，I，H，G是△ABC的三个垂足，F，D，E是△ABC的三边中点，J，K，L是△ABC垂心到三顶点连线的中点。试证IHGFDEJKL在同一圆M上。

证明：