A. GamingForces

Monocarp 正在玩一个电脑游戏，需要杀死 n 只怪兽，每只怪兽有一个生命值 ,Monocarp 有两种技能，第一种是选择两只怪兽，各扣一滴血，第二种是选择一只怪兽，直接杀死，问 Monocarp 最少需要释放几次技能才能杀死所有怪兽。

思路：

首先对于所有生命值为 1 的怪兽，肯定是释放第一种技能比较好，因为释放一次最多能杀死两只，释放  次就可以杀死所有生命值为 1 的怪兽，而对于生命值不为 1 的怪兽，肯定是选择直接杀死更优，因为两次第一种技能可能不一定能杀死两只怪兽，但是两次第二种技能一定能杀死两只怪兽。因此需要释放的技能次数为：，其中 one_cnt 是生命值为 1 的怪兽的数量，除法是整除。

B. Stand-up Comedian

Eve 是一个入门喜剧表演家，她准备了四类节目，分别有   个，现在她要邀请朋友 Alice 和 Bob 来欣赏她的表演。A 和 B 初始时有一个情绪值 0，观看到不喜欢的表演，情绪值会减一，看到喜欢的表演，情绪值会加一，当某个人情绪值小于 0，那么就会离开。在Eve 准备的四类节目中，第一类是 A 和 B 都喜欢的，第二类是 A 喜欢 B 不喜欢，第三类是 A 和 B 都不喜欢的。问 Eve 在 A 和 B 有人离开之前最多能表演多少节目。 

思路：

首先肯定直接表演第一类节目，A 和 B 的情绪值都变为 . 接着，注意到表演的节目数量是受制于两人中情绪值低的，而第二类和第三类节目都属于此消彼长的类型，因此应该先平衡两人的情绪值，第二类和第三类节目轮流表演，可以表演  个节目，然后两人的情绪值仍然和初始相同。接着可以表演第四类节目，如果 ，那么最多再表演  个节目，如果 ，那么可以先表演完第四类节目，然后再表演剩下的第二或第三类节目，有  个，如果 ，那么就表演完了所有节目，否则，可以再表演  个节目，到此就结束了。

但是需要注意的是，如果一开始第一类节目的数量是 0，那么就没有后面的步骤了，因此需要特判。

C. Min Max Sort

给出一个数字 1 - n 的排列，可以对它进行任意次如下操作：任选两个元素 x, y，把其中小者移动到排列头部，大者移动到排列尾部。问经过至少多少次这样的操作，排列按照升序排列。

思路：

首先构造性地给出一个方法，对于任意排列，用  次一定能完成：每次选择最靠近 1 - n 的中位数且之前没被选中过的两个数，直到最后一步选择 1 和 n. 接下来来看操作序列的性质，反着来看，最后一步一定选择的是 1, n, 前一步是 2, n-1, 以此类推，如果 k 步操作之后排列是单调递增的，那么有这样的性质：把最后 k 步选择的元素都删除，剩下的是一个有序的序列。而且我们知道，如果一个 k 满足这样的性质，那么 k+1, k+2, .... 也满足这样的性质，因此存在单调性，可以二分答案。每次 check 只需要判断删除了前 k 小和前 k 大的元素之后，剩下的元素是否有序即可。