基本不等式，解题靠运气？来学核心思想！

基本不等式（核心思想）

简单来说，基本不等式的核心便是形式（得到可以使用基本不等式的和或积的形式然后求最值）

①和→积（整体思想）

②齐次化（“1”的妙用）

③分离消元（将所求式子化成只含一个参量）

消元

使用条件：当题目所给的式子中一个未知数可以用另一个未知数表示的话，此时可用消元。

条件复杂，选简单的未知数（出现项数少）分离（以它为主元）

多个未知数也是选出现次数少的未知数消元

难题就需要细心观察，向着可以消去未知数的方向进行消元（例如本题的分母两个式子的和可以消去2b，然后利用基本不等式消元，即理论存在，实践开始）

齐次化

次数的概念：几次方就是几次式

应用：分式的分子分母次数统一（齐次）时，用基本不等式便可轻松解决最值。（相乘得到零次式，也就是常数式）

要保证分子（或分母）每一项的次数都一样才可以得到式子标准的次数

使用条件：①题目给的条件是一个齐次式②题目要求的分式存在的xy，最后都化成相乘为常数的两个分式的相加

隐藏的“1”的代换：

整体思想

消元、齐次化不好写的时候，将条件看成整体代入也许会有奇妙的效果（整体思想），当然要找到形式上的相同才可进行。

完全平方公式隐藏的整体：

十字交叉的隐藏整体：

小结：基本不等式其使用往往在条件与结论的过度上，当两者形式无法很好的联系时，消元、齐次、整体会帮到你许多，总之，多去探索，多去积累，基本不等式一定能过关的。加油！