2023数分Day79(二重积分2：变量变换)

一、需要复习的

1、Jacobi行列式构造以及相关性质，不要漏掉，计算时候不要出错。Jacobi行列式是一个值，在变量代换时候需要加绝对值，例如|-2|^(-1)=1/2,而不是-1/2.特别注意一下。

注：这里Δ相当于我们常用的D’

2、对于基本变量变换的形式的熟悉。掌握如抛物线（最后一题）、|x|+|y|≤1等类型（前3题）如何设u和v。

二、具体题目

1（中山大学）分析区域D；做变量代换，确定u,v范围；计算Jacobi行列式绝对值

2（太原理工）利用隐函数求导，观察到可能前面一项为常数；然后做变量代换，记住Jacobi行列式不要算错。本题特别要注意的是变量代换之后u和v的范围如何取，有一定技巧。可以好好学习一下

3（武汉理工）分析区域D；做变量变换，不难，注意不要算错。

4（华中师大）观察区域D，发现两两对称，所以设u=y^2/x,v=x^2/y;计算Jacobi行列式；注意变量变换这里有个小技巧，需要观察这个变量代换左边和右边分别相乘分别是uv和xy，二者相等，这一步得看出来。