高中数学基础与解法全集（涵盖所有）|长期更新|从零开始拯救所有学渣！通俗易...
（来看一看？涉及几个章节的笔记，以后可能还会有更新）
三角函数
①奇变偶不变，符号看象限
②周期＝＞循环
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换元法，得出值域
1/2x＋π/3＝α（x的系数要为正，负的用诱导公式改）
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三角函数一般形式的应用（求解析式）
技巧（用来判断图像上or下平移了多少）：中线法
①B＝最大值（最高点）加最小值（最低点）÷2 得出 中线位置
②A＝最大值减最小值÷2
φ的求法：代点进去求
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sinα╱cosα：T＝2π/ω
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齐次化切——↑↓
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数列
—待定系数法求通项公式：
①(一个常数)：
②(带有系数)：
③(系数平方)：
如果是平方依旧可以——↑
④：
举一反三一下：
💯🍗换元法：
▪
裂项相消法（先裂开，差多少补多少，使等号成立）：
特殊形式
做法：
反序相加法：就是反过来。
分组求和（等差+等比时或包含若干项时）：做法：将它打开
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统计
分层抽样：分了个层次，抽出的样本比例与原来的样本比例相等。
系统抽样（等距）：间距＝总数╱样本数
如果间距除不尽，先将余数给去掉，随机选x，将x去掉，再来系统抽样。
↓
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极差＝最大值－最小值
频数：出现的次数。
频率分布直方图：S长方形＝频率
在直方图中，它的众数=最高的那个柱子的中间值。——↓
标准差(s)=根号下的方差 方差(s²)
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不等式
比较两数大小：作差法，例题↓
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基本不等式(当两个数中有互为倒数的形态时使用)：
基本不等式：x，y＞0，则x+y╱2≥√xy，当且仅当，x=y时取等。
注：使用均值不等式的时候，√(根号)xy的结果一定要是个常数。
——思路：将4-a╱a分开。
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“1”的代换：↓
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注：求参数，可通过画出图像判断△是否＞0(与x轴有2个交点)、＜0(与x轴无交点)或＝0(与x轴有一个交点)。
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凑形：
÷xy凑出“1”的形式
——题1
——题2
考点总结：↓
线性规划：
注：可用原点(0，0)判断属于上半部分还是下半部分。(成立即区域包含原点)。
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圆的方程表达式↓ 点到直线距离的公式
方法1：作差法。 法2：糖水公式（糖水法，一杯水加糖，糖越加，水就越甜）。
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一种思维↑
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导数
概念↓
k(斜率)＝tanΘ＝f'(x)
求导公式：常考的↓
不常考的↓ 注：(cotx)'＝(1╱tanx)'
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立体几何
二面角的表示：
——二面角的大小＝＞二面角平面角的大小
二面角的形成——↑
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三垂线定理：若有OQ⊥a，则有a⊥OP.
定理证明——↑
注：OQ为OP在平面上的射影(投影)。
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外接球之墙角模型：操作——↓
操作2——↓
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全称量词和存在量词
构成命题的条件：①有变量范围。②有结论。
↓
否定形式——↓
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立体几何
可以通过主视图和俯视图得出左视图是什么图形——↓
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▪所有的柱体体积都可以用V＝Sh
▪V锥＝1/3·Sh
▪V棱台＝1/3·h(S'+√S'S+S)
——————圆锥↓
V＝1/3·Sh S侧＝1/2·2πr·l＝πrl
——————圆台↓
▪V球＝4/3·πR³ ▪S表＝4πR²
————题↓
三元不等式：a+b+c/3≥³√abc
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————展开图题型在【立体几何】15p132
弧度制：Θ＝l÷r
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▪直线：1、共面：①相交。②平行。
2、异面
▪两点成线，三点成面(前提不共线)
▪若两直线平行，则两直线一定共面
注：遇到这种类似的命题把它放进正方体中去判断
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————异面直线
思维：所有异面直线之间的夹角都是利用平行将他们变到一个面上去求——↓
▪圆锥所有的母线长度都相等
▪算正切值or正弦值可以先算出余弦值，再根据cosθ²＋sinθ²＝1，开方得出结果(算正切值需多做一步tanθ＝sinθ╱cosθ)
面面平行——↑
三垂线定理——↑
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(中档)外接球之墙角模型：
思维：把三棱锥放进长方体(正方体)中。
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(难)外接球之外心法——做法↓：设出底面的外心，然后做平面的垂线……↓
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(中档)长方体中动点问题：
思维：三视图
①：思维：分成三棱锥去算
②：思维：展开图；两点间线段最短
▪AB₁⊥BC(因为题目给出AB₁⊥B₁C₁，而B₁C₁∥BC，根据传递性得出)
点到面的距离：思维：等体积法。
eg：(3)Vp-ABC=Vc-APB
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直线与圆
两点式(实际直角三角形，勾股定理得)：√(y₁－y₂)²＋(X₁－X₂)²
l1⊥l2得k1·k2＝－1的推理——↑
红字部分：圆的标准方程的推导(两点式)——↑
↓
中档题——↓
基础题——↓
过定点：基础题——↓
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概率
样本空间：字面理解：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间。
▪举例理解——↓
▪A＋B＝C(两个事件相加，意味着这两个事件中至少有一个发生)
▪AB＝D(两个事件相乘，意味着这两个事件是同时发生)
思维：概率可以联想到集合，方便理解。
注：中间部分被加了两次所以去掉一次。
▪等式“P(AB)＝P(A)·P(B)”成立，证明A、B是相互独立事件。
(4)它的对立事件是“没有一个人中”。
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圆锥曲线
椭圆的定义：
▪｜AF₁｜＋｜AF₂｜＝2a(A为椭圆上的点)
离心率——↑
▪两点式：d＝√(X1－X2)²＋(y₁－y₂)²
渐近线的推导——↑
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复数
▪a₁＋b₁i＝a₂＋b₂i，则a₁＝a₂ b₁＝b₂
复数的三角形式：
r：模——↑
此处因为i为复数，又因为复数的形式为a+bi，要想i=a+bi，a=0，b=1
▪注意：辐角主值用Arg表示
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奇偶函数的加减乘除：奇函数±奇函数=奇函数；奇函数±偶函数=非奇非偶函数；偶函数±偶函数=偶函数；奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×÷偶＝奇；偶÷偶＝偶。
