高考数学题57奇偶性：广东2011年

题目：设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )。难度3/5。 A.f(x)+丨g(x)丨是偶函数； B.f(x)-丨g(x)丨是奇函数； C.丨f(x)丨+g(x)是偶函数； D.丨f(x)丨-g(x)是奇函数。 解题分析：用函数的奇偶性定义算一下即可。 A.令h(x)=f(x)+丨g(x)丨， h(-x)=f(-x)+丨g(-x)丨 =f(x)+丨-g(x)丨 =f(x)+丨g(x)丨=h(x)，是偶函数。A对。 B.令h(x)=f(x)-丨g(x)丨， h(-x)=f(-x)-丨g(-x)丨 =f(x)-丨-g(x)丨 =f(x)-丨g(x)丨=h(x)，是偶函数。B错。 C.令h(x)=丨f(x)丨+g(x)， h(-x)=丨f(-x)丨+g(-x) =丨f(x)丨-g(x)≠h(x)，不是偶函数。C错。 D.令h(x)=丨f(x)丨-g(x)， h(-x)=丨f(-x)丨-g(-x) =丨f(x)丨+g(x)≠-h(x)，不是奇函数。D错。