概述

    力学理论的一大重要意义就是用来指导实际工程中的设计制造，通过合理合规的设计来保证结构强度和稳定性。弹性力学是固体力学中的一门学科，其在五个基本假设（简化问题）的基础上，通过考虑二维甚至三维情形下一般物体的受力情形。

    在弹性力学基础部分，主要阐述了应力、应变、平衡方程、几何方程、协调方程、本构方程、平面问题求解等内容，以达到通过边界载荷或者位移条件来计算结构内部的受力状态，再可以进一步与材料性能进行对比，从而判断一个结构是否安全，不会破坏。

   本文内容为个人理解和学习记录，仅供参考帮助理解，相关表述可能并不严谨，欢迎提出建议指正~~

   部分图片内容来源自The Efficient Engineer系列视频。

应力与应变

    引入应力的概念，是为了判断物体内每个单元体（特别特别小的一块）要承受的作用，可以用于衡量材料承载能力（材料的许用应力）。比如用相同的力去掰同尺寸的铁棒和木棍，为什么木棍更容易断（从数值上如何表述）。

   应力是描述物体内内力分布的量，简言之就是外力除以截面面积。单位为 Pa （N/m^2）

    同样引入应变这个概念，来描述在外力载荷下物体内发生变形的大小，等于长度变化量除以原长度，无量纲（没有单位）。

  应力与应变之间存在着一定的关系，不同的材料有所不同，表示这种关系的物理量为弹性模量E，其值等于应力处以应变，通常可以用拉伸试验来确定。其中在拉伸曲线上，有一段斜线，为弹性区，在这个区域外力卸载后，发生的变形还会变回去，满足胡克定律（图上的那个公式），过了这个区就进入到了塑性区，有一部分的变形就回不来了。弹性力学其实研究的就是弹性区的情况。

切应力与切应变

    除了上面这种顺着轴向拉的情况，还有横着切的情况，由这种剪切力会造成切应力和切应变（微元体变形的角度），二者之间的关系，也可以用一个参数G表示，称为剪切模量。

二维三维微元体应力表示

在二维或三维下情形下微小单元上的应力分布情况如下图，

之所以用微小单元，是因为判断结构会不会坏，不能搞特殊，理论公式要对上面所有的部位都适用，所以微小单元相当于一个代表，表示了各个点的应力状态（注意要满足在五条基本假设）。

应力或应变的符号中的其实都是两个字母，比如 xx、xy、zy等，第一个字母表示作用面，第二个字母表示作用指向的方向，例如 yx，就表示这个里作用在y平面，作用方向指向x轴。

OK，以上就是关于应力应变的一些基本内容啦~

参考