鲜数学（老高考）2020年版
2020年普通高等学校招生全国统一考试 鲜 数 学 命题：X 审题：X 复制后公式无法显示，请看图 新高考试卷已受四省联考启发出好，但尚未制作文档，且无鲜学内容
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“英语考试班级在年级上的排名为第三名”是“每周有一天无作业日”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
2.鲜老师为了计算一道几何题建立了复平面，现有一复数z满足|z-i|=1,设z在复平面内的对应点为（x，y），则
A.(x+1)²+y²=1 B. (x-1)²+y²=1 C. x²+(y-1)²=1 D. x²+(y+1)²=1
3.鲜老师一直陶醉于收集各类语块.有同学发现鲜老师收集的语块数y（单位：串）与收集语块的总时长x（单位：小时）有相关关系，计算出回归方程为，则下面结论中不正确的是
A.y与x成正相关关系
B.鲜老师收集3小时语块，一定能收集到245.2串
C.鲜老师收集3小时语块，可能会收集到大于245.2串
D.鲜老师每多收集一小时语块，能多收集到约66.6串
4.如图，鲜老师喜欢唱歌，他的歌声也常常令一些同学赞叹不已.在音乐中有“平均律”（equal temperament）的概念。设一个八度之间有12个半音，相应的音级分别对应频率，，，…，，（），这些频率构成了一个等比数列，设其公比为r.我国明代的朱载堉第一个明确提出平均律并计算出r的25位精度近似值（“密率”）.设=1，则等于
A. B. C. D.
5.鲜老师在跑步时捡到了一块可变的三角形木板△ABC，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，周长为6，则b的最小值为
A.2 B. C.3 D.
6.《庄子·养生主》载：“庖丁为文惠君解牛，手之所触，肩之所倚，足之所履，膝之所踦，砉然向然，奏刀騞然，莫不中音。合于桑林之舞，乃中经首之会。”鲜老师将“庖丁解牛”用于解题中，现有20道完形填空，每道题做对或做错都是相互独立的，一位同学没有认真听鲜老师讲完形填空的解题技巧，只能乱猜，假设他一窍不通，只能在四个选项中猜一个选项，则他猜对12道题的概率为
A. B. C. D.
7.如图，鲜老师是引体向上高手.一天，他在拉引体向上的时候发现近一个月来自己拉的个数恰好满足某两个数之和的n次幂展开式的各项系数，马上想到了这样一个问题：的小数点后一位数字是多少？答案应为
A.6 B.7 C.8 D.9
（第8题图） （第9题图）
9.鲜老师在翻看一个同学的数学作业时，对题目里出现的欧拉数e=2.7182818284…十分感兴趣，并想到它的近似值可以通过如图所示的程序框图计算.当输入i=50时，下列各式中用于计算e的近似值的是
A.
B.
C.
D.
10.鲜老师对点的轨迹问题特别感兴趣，现有直三棱柱，它的底面为等腰直角三角形，AB⊥AC，点M，N分别是，上的动点.若直线MN∥平面，点Q为线段MN的中点，则点Q的轨迹为
A.双曲线的一支（一部分）
B.圆弧（一部分）
C.线段（去掉一个端点）
D.抛物线的一部分
11.鲜老师看到恒成立的问题就很是兴奋.设△ABC，是边AB上一定点，满足=AB,且对于边AB 上任一点P，恒有≥.鲜老师对此提出了四个推断：
①∠ABC=90°；②∠BAC=90°；③AB=AC；④AC=BC
其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.鲜老师为实践雷霆Lego搭建法买了一些几何体，其中有一个半径为1的小球。现有一个内壁棱长为4的正四面体容器，小球在容器内可向各个方向自由运动，则小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是
A.18 B.72 C.18 D.72
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.鲜老师最近在学习数论，他觉得高斯函数y=[x]十分有趣. [x]表示的是不超过x的最大整数.现在实数x，y满足方程，如果x不是整数，则x+y的取值范围是______.
14.鲜老师十分热爱中国古典诗词，时常在课上吟诵.若他计划今天朗诵《蜀道难》《琵琶行》《夜雨寄北》《宿夜师山房待丁大不至》《南乡子》《登高》，且《琵琶行》不能放在第一首，《宿夜师山房待丁大不至》《南乡子》必须连在一起朗诵且不能更换顺序，则他共有_______种安排方法.（用数字作答）
15.鲜老师与一位同学比赛松活弹抖闪电鞭,采取七局四胜制，先赢四局就获胜.设鲜老师每局获胜的概率为，一共需要比的局数为X，则X的数学期望为_________.
16.如图1，鲜老师正在向同学们展示拳法，表现传统功夫的“点到为止”.在鲜老师打拳的过程中，他体内的“气”Γ关于时间x的函数称为“气函数”，记Γ=Γ(x)，其图象如图2所示.经计算得出Γ(x)=，鲜老师知道这是一个反常积分，同学们还不能计算.为了让同学们能探索气函数的一些规律，他给出了以下的性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(x)Γ(1-x)=(0
