0基础上手【导数】全章知识/方法/原理！|小姚老师
小姚老师 | 导数
1️⃣导数的含义
切线的斜率
作用：
①切线
- 切点坐标
- 切线斜率
②研究单调性
2️⃣导数的公式与运算
基本初等函数求导公式
- C' =0
- (xᵃ)' =axᵃ⁻¹
- (sinx)' =cosx
- (cosx)' =-sinx
- (aˣ)' =aˣlna；(eˣ)' =eˣ
- (logₐx)' =1/xlna；(lnx)' =1/x
和差积商求导准则
- [f(x) +g(x)]' =f'(x) +g'(x)
- [f(x) -g(x)]' =f'(x) -g'(x)
- [f(x) ·g(x)]' =f'(x)g(x) +f(x)g'(x)
- [f(x) /g(x)]' =f'(x)g(x) -f(x)g'(x) /[g(x)]²
复合函数求导准则
- [f(g(x))]' =f'(g(x))·g'(x)
3️⃣导数的作用
切点（2，5）
k切：求导
g'(2) =4
点斜式：y-5 =4(x-2) →y=4x-3
设切点坐标x₀
f'(x₀)=2
对原函数求导：1/x +1
让他们等于2，x₀=1
待会原函数求纵坐标，=2
点斜式：y-2 =2(x-1) 化简y=2x
x∈【a，b】
f'(x)>0，单调递增
f'(x)<0，单调递减
可以画图像，找到最值和零点问题
代入，乘起来找h(x)
求导看正负
求导画图象，画表格
注意极值点（极值点是横坐标）
C：奇函数-奇函数=奇函数，往上平移1即可
求导，看正负
画图，代横坐标
参变分离：因为正数可以直接除
求导：看正负，分数通分，看分子和分母的正负
移项构造函数，求导，看图像，单调性
再求导，就可以画f(x)图像了
把f(0)代进去=0，而且递增，所以f(x)在x>0时，f(x)>0
