K 件物品的最大和

【模拟】 按照1,0,-1的顺序选前k个。

【分类讨论】如果k <= numOnes + numZeros，ans=前k里面1的数量，剩下情况，只能选numsOnes - (k - numOnes - numZeros)即ans=前k里面1的数量减-1的数量。

质数减法运算

前置知识：埃式筛又称素数筛，从2开始将每个素数的倍数都标记成合数；线性筛是对埃式筛的优化，在筛选每个合数时，用它的最小质因子去筛。

【埃式筛 + 二分】因为要严格递增，所以前面的数要尽可能小，首先nums[0]减去小于nums[0]的最大质数，然后对于每个num, 因为严格递增，所以num - prime > pre，移项prime < num - pre。代码中，primes里初始放一个0作为哨兵，避免二分越界。

数据范围较大时可以换成线性筛。

使数组元素全部相等的最少操作次数

【排序 + 前缀和 + 二分】由于每次只能加减1，所以就是每个元素到q的距离，要求的距离和相当于矩形面积减掉前缀和。

收集树中金币

【拓扑排序】首先跑一次拓扑排序删掉所有没金币的节点（”瘦身“）。再跑两次拓扑排序（DFS），去掉两轮叶子节点（含金币的叶子节点距离≤2即可，无需访问，删掉），得到了一颗”核心树“，其中每个节点都必须要访问。从树的任意节点出发，访问所有节点然后返回，每条边恰好访问两次。（以树上任意一点为根的欧拉回路长度都是边数×2，先删掉叶节点为0的边，使得每个树叶都为1，再删两层边，答案就是剩下的边数×2。）

代码中，用一个数组time记录每个点的入队时间（删掉叶子的时间），那么只要走到time[x]=2的节点x，就能收集到在叶子上的金币。遍历所有边x-y，如果满足time[x]≥2且time[y]≥2，那么这条边需要恰好经过2次（因为需要回到出发点），答案加2；如果不满足，则无需经过。