十进制转二进制，只要记住一个等比数列就好

对于没接触过二进制的同学来说，进制转换问题确实有一点非脑筋。不过没关系，我们先从熟悉的十进制来学习。

在十进制中，我们讲究个位，十位，百位，千位等等，这里的个十白千实际上就是权重的意思。每个位置的权重是不变的，变的只是这个位置上填充的数字。

口口口

这里有一个三位数，最假设给三个方框填充的数字从左到右是279，那么你自然就读出这个数字，是二百七十九，你有没有发现，你填充的是2，最终却有一个二百，你填充的是七，最终却有一个七十，你填充的是九，最终有一个九。

为什么？

因为每个方框都隐含着一个权重，你可以在这个方框里面填充0~9中的任意一个数字，那么最终得到的数字，就是每个方框里面的数字乘以每个方框对应的权重，再把这些结果加起来。

最左边的方框的权重是100，即10的二次方，中间的方框的权重是10，即10的一次方，最右边的方框的权重是10的零次方，即1，所以最终的结果就是2*100+7*10+9*1=279。

我画了一张十进制的权重表

可以看到权重从左往右是一次降低的，而且是一个等比数列，公比是10。

你只要在方框里面填充数字，你就能得到你想要的任何数字。

再来看二进制。

有了十进制的基础，那么二进制就很好理解了。因为是同样的道理。

十进制里面每个方框可用的数字是0到9，每个方框的权重是10的次方。那么二进制里面每个方框可用的数字是0和1，每个方框的权重是2的次方。

我画了一张二进制的权重表

可以看到每个方框的权重都是2的次方，而且这些权重从左到右是一个以2为公比的等比数列。

而且，每个方框的权重都转换成了对应的十进制数字，2的四次方正好是16，2的三次方正好是8，2的二次方正好是4。这就是十进制转二进制的关键。

有了这张权重表我们就可以把任何十进制数转换为二进制。

举个例子。

现在把176这个十进制数字转化为二进制？

先把二进制权重表列出来

256 128 64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25

从左往右看，第一个权重是256，这个位置只能填充0，如果是1的话，那么256*1，再加上其它的值就超过176这个数字了。

第二个权重是128，128比176要小，所以这个位置要填充1，然后还剩下176-128=48

第三个权重是64，64比48要大，所以这个位置是0。

第四个权重是32，32比48要小，所以这个位置是1，然后还剩下48-32=16

第五个权重是16，正好我们就需要16，剩下16-16=0

剩下的整数位置的权重全部填充为0即可。

那么最后的结果就是0101 0000 0

再来看一个小数，0.5625，把它转化为二进制是多少呢？

列出权重

8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625

8这个位置的肯定填充0，因为8大鱼0.5625

4 2 1 这几个位置是一样道理，都填充0

看0.5这个位置，0.5比0.5625要小，那么0.5这个位置要填充1，剩下0.5625-0.5=0.0625

看0.25这个位置，0.25比0.0625要大，那么这个位置要填充0。

看0.125这个位置，0.125比0.0625要大，所以这个位置要填充0，剩下0.0625

看0.0625这个位置，这正好就是我们要的数字，所以这个位置要填充1.

所以最终的结果就是0000 1001