【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第三章物体的热膨胀

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的。】

§3-5固体的线胀系数和体胀系数之间的关系

【01】我们知道，固体受热或冷却时体积的变化是由各个线度的变化决定的，因此，体胀系数和线胀系数之间必然有一定的关系。现在我们来看看它们之间到底存在什么关系。

【02】设有一个立方体，在0°C 时每边的长度是1厘米（图3·11）。如果在温度发生变化时，它在各个方向上长度的变化也相同，即当温度升高1℃ 时，每边长度变为 (1＋α)。这时立方体的体积 Vt 等于：Vt＝(1＋α)³＝1＋3α＋3α²＋α³  。

【03】从体胀系数的角度来看，立方体的体积 Vt 可以按下式计算：Vt＝1+β·1＝1+β  。

【04】因此，我们得到1+β＝1+3α＋3α²＋α³   。

【05】由于 α 的数值已经很小，所以 3α² 和 α³ 的数值更小，可以忽略不计，因而得到下列的近似关系：β＝3α  。

【06】固体的体胀系数等于它线胀系数的三倍，例如铁的线胀系数为0.000012/度，则它的体胀系数等于0.000036/度。

【07】一般在计算中只给出线胀系数，此时固体的体胀公式可以写成：Vt＝V₀(1+3αt)  以及  V₂=V₁[1＋3α(t₂-t₁)]  。

例6.铝制容器在20°C 时的容积是100米³。当温度升高到70°C时，试问它的容积增加多少？

【解】按题意：V₁＝100米³，t₁＝20°C，α＝0.000024/度，t₂＝70℃  。

        由公式 V₂=V₁[1＋β(t₂-t₁)]，可得 V₂－V₁＝V₁β(t₂－t₁)  。

        但 β＝3α，因此 V₂－V₁＝V₁3α(t₂－t₁) ＝100×3×0.000024×(70－20)＝0.36米³。

例7.黄铜片在0°C 时长20厘米，宽15厘米，求它在80°C 时的面积，已知黄铜的线胀系数为0.000019/度。

        黄铜片在80°C 时的面积，应该等于它在80°C 时的长和宽的乘积，所以得到

        A₈₀＝[20(1＋0.000019×80)][15(1＋0.000019×80)]＝20×1.00152×15×1.00152＝300.912厘米²  。

习题3-5

1、有一块长60厘米和宽50厘米的铜板，把它从20°C 加热到600°C 时，它的面积增大了多少？【59厘米²】

2、对0°C 时体积等于60厘米×20厘米×5厘米的铁梁加热，问它得到了400千卡的热量后体积增加了多少？【17厘米³】

3、要使0℃ 时长100米和横截面积为20厘米²的铁轨在加热后伸长0.6厘米，需要几千卡的热量？【858千卡】

4、如果固体的膨胀程度在不同方向上并不一致，在三个相互垂直方向上的线胀系数分别为α₁、α₂ 和 α₃，那么它的体胀系数 β 将近似地等于α₁＋α₂＋α₃，试加以证明。

5、为什么浇铸金属的铸模总是要比铸件的尺寸大一些？

6、受热时，容器的容积将如何改变？

7、将塘瓷的器具放在火上烧过后，为什么表面上会出现裂纹？

8、为了将生锈的螺栓旋下来，只要用烙铁将它加热，等它冷却后，就可以很容易地把它旋出，试说明其理由。【螺栓和螺帽之间有一层铁锈，形成很大的摩擦力，螺栓加热时要膨胀，将这层铁锈压紧，因此，冷却后，螺栓和螺帽之间重新产生缝隙】

9、为什么金属在温度变化很剧烈时，不会产生裂纹，而石块在同样的条件下就会产生裂纹？