不定积分的几何意义

牛顿354、不定积分的几何意义

 

2018-11-18，网友“天天做作业双子”上传名为《不定积分的几何意义》的文档。

…不，定，积、分、积分，定积分，不定积分：见《牛顿353》…

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

文档内容：…

…内、容、内容：见《欧几里得66》…

 

二、不定积分的几何意义

由于函数f（x）的不定积分F（x）+C中含有任意常数C，因此对于每一个给定的C，都有一个确定的原函数，在几何上，相应地就有一条确定的曲线，称为f（x）的积分曲线。

因为C可以取任意值，因此不定积分表示f（x）的一簇（cù）积分曲线，即F（x）+C

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

因为F’（x）=f（x），这说明，在积分曲线簇的每一条曲线中，对应于同一个横坐标x=x0点处有相同的斜率f（x0），所以对应于这些点处，它们的切线互相平行，任意两条曲线的纵坐标之间相差一个常数。

…斜、率、斜率：见《牛顿289》…

…切、线、切线：见《牛顿288》…

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

 

因此，积分曲线簇y=F（x）+C中每一条曲线都可以由曲线y=F（x）沿y轴方向上、下移动而得到。

“由不定积分的定义（见《牛顿353》）可知，不定积分就是微分运算的逆运算。因此，有一个导数或微分公式，就对应地有一个不定积分公式。

请看下集《牛顿355、有一个导数或微分公式，就对应地有一个不定积分公式》”

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