【零基础学经济Ep43】查漏补缺——数学基础（七：同济常微部分）+经济学概念日常梳理

先介绍第一种可以降阶的高阶线性微分方程，再聊价格变化对收入的影响，最后聊曼昆的第七条原理。

开始学习——

part 1 同济《高等数学》常微分方程部分

前两天我们聊了一阶线性微分方程的解法，和一种可以转化为一阶线性微分方程的一阶非线性微分方程——伯努利方程。

今天我们进入高阶线性微分方程部分，高数中接触到的高阶线性微分方程通通可以化成一阶线性微分方程，我们今天聊第一种——形如y^（n）=f（x）的微分方程，其中^（n）表示上标，而非指数，y^（n）指y的n阶导数。

解法——将f（x）积分n次即可得目标函数y，通解中含有n个任意常数。

part 2.1 经济学概念——高鸿业

高鸿业《西方经济学》第二章第五节：弹性——

第五节引入弹性的概念——

弹性——一般来说，只要两个经济变量之间存在函数关系，我们就可用弹性来表示因变量对自变量变化的反应敏感程度。

弹性一般公式——弹性系数=因变量的变动比例/自变量的变动比例。

弧弹性公式——e=（ΔY/ΔX）（X/Y）——e：弹性系数，ΔX、ΔY变量X、Y的变动值。

点弹性公式——ΔX趋于0时，e=lim （ΔY/ΔX）（X/Y）=（dY/dX）（X/Y）——极限值。

问题：有的商品涨价收入会提高，有的商品降价收入会提高，为什么？

分析：涨价收入提高，说明，需求量被价格影响的小，需求的价格弹性小；降价收入会提高，说明，需求量被价格影响的大，需求的价格弹性大。

需求价格弹性与收入之间关系——

1. ed>1——降价，收入增加；

2. ed<1——涨价，收入增加；

3. ed=1——价格变化不影响收入；

4. ed=∞——既定价格下收益可以无限增加，涨价收益会减少为0；

5. ed=0——涨价，收入同比增加。

影响需求价格弹性的因素——

1. 商品的可替代性——替代品多，弹性大；

2. 商品用途的广泛性——用途广泛，弹性大；

3. 商品对消费者生活的重要程度——生活非必需品的弹性大；

4. 商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重——比重大，弹性大；

5. 所考察的消费者调节需求量的时间——调节时间长，弹性大。

part 2.2 经济学概念——曼昆

我们来逐一介绍曼昆《经济学原理》上的原理，曼昆的经济学的十条原理第七条：

governments can sometimes improve market outcomes政府有时可以提高市场成果数——对应高鸿业书上第六条：市场经济的健康发展离不开政府的合理定位和适度干预。

1. 市场经济需要政府支持；

2. 市场经济的前提是私有权；

3. 政府调节可以提高市场的效率与公平；

4. 评估经济政策利弊。

明天继续！