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【考研试题解析】求极限&参考答案错了怎么办_2023.08.21

2023-08-21 10:31 作者:果壳帮果壳  | 我要投稿

题型:单项选择题

%5Clim_%7Bx%5Cto0%7D%20(1-x)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%7D%3D(%5Cqquad)

A. e%5E%7B-1%7D

B. e

C. -1

D. 1

【解析】

本题考查《高等数学》(上册)中的一个重要极限:

%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7D%20(1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20)%5En%3De 或 %5Clim_%7Bx%5Cto0%7D%20(1%2Bx)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%7D%3De

详见书本第53、54页:

《高等数学》(上册)第53页,同济大学,第六版
《高等数学》(上册)第54页,同济大学,第六版

将题中的变量符号x替换为-t,则有

%5Clim_%7B-t%5Cto0%7D%20(1%2Bt)%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20%7D%20%3D%20%5B%5Clim_%7Bt%5Cto0%7D%20(1%2Bt)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20%7D%5D%5E%7B-1%7D%3De%5E%7B-1%7D

显然,正确答案为选项A。

在考研试题练习中,如果练习的试题没有参考答案,或者参考答案错了,我们怎么办?

对于【求极限】这类问题,我们可以借助Matlab来验证参考答案。

这道题的Matlab求解代码如下:

上述代码中,倒数第1行代表的就是【求极限】命令limit,对应题中求极限符号%5Clim,运行结果如下:

借助Matlab验证参考答案示例

exp(-1)即e%5E%7B-1%7D,参考答案是正确的!

这种验证参考答案正确与否的方法,你学会了吗?不妨拿下面这道【求极限】练习题试一试:

%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B(4%2B3x)%5E2%7D%7Bx(1-x%5E2)%7D%20%3D%20

关于这道题,笔者的Matlab求解代码如下:

运行结果是0,你的运行结果也是一样的吗?

PS:如果你需要同济大学《高等数学》(上册)第六版的电子书,欢迎私信UP主索取。

(以上内容Created by 果壳B站W同学)

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