相同周期函数的傅里叶级数与傅里叶变换有何不同

傅里叶级数：

假设

也就是

则由

也就是傅里叶变换。

其频谱为

相对应的傅里叶变换

上图公式的推导：假设

则有

而

与

相比较，一个是频域的乘积，一个是时域的卷积，因此两者应该相等，故图4得证。

现在，关键是要比较图1与图3中Fn与F(jw)的区别。

图5中，单个矩形脉冲的傅里叶变换的频谱是连续的；对于周期矩形脉冲来说，傅里叶级数

FS和傅里叶变换FT的频谱在包络和形状是完全一致，两者都是离散的，这也是应该有的

结果。

但对于图1中的Fn来说，我们可以认为是一种单纯的数学理论上的分析，而图3中的F(jw)，由于存在冲击函数：

也就是指出了相对应的那个脉冲出现的频率点或者说是时间点，带有一点物理意义在里面，这大概就是两者的区别所在吧。

总之，对于周期函数来说，傅里叶级数和傅里叶变换的分析结果应该一致，不同的只是它们可能包含了一些不同的意义在里面。