《几何原本》命题1.22【夸克欧氏几何】

命题1.22：

如果三条线段中任意两条线段大于第三条，那么可用这三条线段构造一个三角形

已知：线段A，B，C，其中A+B>C，A+C>B，B+C>A

求：三边分别等于线段A，B，C的三角形

解：

设另有一射线DE

在DE上截取点F,G,H，使DF=A，FG=B，GH=C

（命题1.3）

以点F为圆心，FD为半径作圆DKL

（公设1.3）

以点G为圆心，GH为半径作圆KLH

（公设1.3）

连接KF，KN

（公设1.1）

求证：△KFG三边分别等于线段A，B，C

∵点F是圆DKL的圆心

（已知）

∴DF=KF

（定义1.15）

∵DF=A

（已知）

∴KF=A

（公理1.1）

∵点D是圆KLH的圆心

（已知）

∴GH=GK

（定义1.15）

∵GH=C

（已知）

∴GK=C

（公理1.1）

证毕

此命题将在命题1.23中被使用

此命题实际上是对命题1.4的归纳