一、牌型

青雀拥有4张牌时，一共有4种牌型：

1. AABC    2. AABB    3. AAAB    4. AAAA（开杠）

其中A代指牌型中数量较多的那种牌，不是特定花色的牌。

青雀摸牌会将牌型往1-2-3-4的方向转化，最终转化为4即开杠（和了）。

二、初始牌型

为方便，我们就大部分实战情况进行一个简单的建模：

假设青雀队伍中四人速度相近，则青雀2个回合之间其余3人刚好各行动一次，

青雀回合开始时恰好已经摸了4张牌，形成一个初始牌型。

经计算，4种初始牌型的概率分别为：

1. AABC  4/9   2. AABB  2/9    3. AAAB  8/27    4. AAAA  1/27

三、牌型转化

使用一次战技，每种牌型转化为其它牌型的概率见下表：

由此可见，当牌型为 1.AABC 和 2.AABB 时，使用一个战技点，大概率转化为牌型 3.AAAB，

小概率仍然为牌型2（牌型1不会仍然为牌型1），小概率直接开杠。

当牌型为 3.AAAB 时，每次战技都是在赌略高于一半的概率开杠。

四、战技点期望（重点）

此时，我们就可以算出每种牌型转化为牌型4（开杠）消耗的战技点期望（平均值）。

很有意思的一点是，我最初使用数列的方法求期望，极其繁琐，过程冗长。

后来我突然灵机一动，抓住转化关系列一个方程，一切问题迎刃而解！妙哉！

最终的结果如下：

1. AABC  开杠消耗战技点期望 2.75   2. AABB  期望 2.475    3. AAAB  期望 1.8

它们竟然是完美的有限小数！太美了！

长时间的努力计算，最终换来如此完美的结果，简直是上天的馈赠！

这个结果意味着，当你的牌型此时为1或2时，最好有3个战技点再去赌，2个也可以搏一搏；

当牌型为2时，最好有2个战技点。

最终，使用牌型初始概率对各期望进行加权平均，可以得出：

实战中青雀和牌所需的战技点期望为 83/36 ( 约等于 2.3 ) 个 ！！！

由此可见，6魂的青雀平均每回合仅消耗1.3个战技点，和多数其它主C差异不大。

但这只是理论期望值，由于青雀的机制带有极大的随机性，实战中可能会高血压。

因此，青雀并不是战技点消耗大（要求6魂），只是战技点消耗不稳定。

这或许是青雀对比其它主C的一个缺点。

但，充(dang)满(yi)随(ge)机(du)性(gou)，难道不正是游戏的一大乐趣吗？

此外，上述计算只是在正常实战情况下，算入了初始的4张牌。

假如因为模拟宇宙中巡猎再动buff或鸭鸭拉条等原因导致青雀回合开始时还未凑齐4张牌，

那么消耗战技点将大幅增加，这个需要特别注意。

五、计算过程

我文章写到一半才发现，早已有大佬先于我将青雀耗点期望算出：

我找遍B站和米游社，不少人通过代码模拟上万次摸牌得出了青雀耗点期望的近似值（误差不超过1%），只有这位大佬使用矩阵将精确值算出。作为一名高中牲，我看得一脸蒙。不过我的计算仍然是有价值的，因为我发现了一个极为巧妙的方法！下面我将介绍我的计算过程，全部都是我在看其它大佬的方法之前独立进行的：（这真的可以看作是一道很有意思的数学题！）

可以对比一下那位大佬的矩阵法和我的两个方程一个算式解决问题。

谁能想到，看似如此复杂的问题竟有如此巧妙的朴素之法呢？

整个计算过程均只用到并不复杂的高中水平概率统计基础知识，计算量也很小。

（那个废弃的数列法除外）