高等数学|4.7 函数的凹凸性、拐点

凹凸性定义：非常数函数f(x)在[a,b]上连续，若对于区间[a,b]上任意两点，x₁x₂恒有：

f(x)在[a,b]是凹的（上凹/下凸）

f(x)在[a,b]上是凸的(上凸/下凹)

判别法：/① f(x)在[a,b]连续，(a,b)可导，若f'(x)在(a,b)单减，f(x)在(a,b)是凸的，若单增则是凹的。

②f(x)在[a,b]连续，在(a,b)二阶可导，若f''(x)>0⇒严格凹,f''(x)<0严格凸，f''(x)≥0凹，f''(x)≤0凸

拐点定义：在连续函数上，严格凹凸部分的分界点，称作拐点，拐点是一个点，必须将横纵坐标同时给出，（x,f(x))

判别法：①在x₀处 f''(x₀)=0 或f''(x₀)不存在，若f''(x)在x₀左右两侧异号，那么(x₀,f(x₀))是拐点。 

②若f(x)三阶可导，x₀处，f''(x₀)=0,f'''(x₀)≠0，则(x₀,f(x₀))是拐点。