寻找伽莫夫的宝藏，不懂数学找不到哦

大家好，又是一年开学季，过得怎样啊？新学期适应不，是不是又结识很多新伙伴啊？

    今天给大家介绍个新朋友吧，对于学过复变函数的应该是老面孔了，它就是i，怎么出现的呢？就是卡尔达诺算三次方程给算出来的，曾经跟大家谈过，三次方程求根公式里面有个带根号的项，如果根号里面是负数，那么该方程一定有3个实数根，这结论顿时把卡尔达诺造懵了，后来潜心研究，他用√-1来表示不可能的数。经过几百年的历练终于确定了，i^2=-1，高中阶段，就把i当成一个代数字母来计算，一般用z=x+yi表示复数，其中x是实部，一般用Re z表示；y是虚部，一般用Im z表示；用arg z表示辅角，tan(arg z)=y/x；还有乘法、乘方的几何意义，表示向量的积，很多内容咯……

i可以带来意外收获

    搞出来好悬的感觉，有啥用呢？它可以简化运算，同时也能带大家寻宝。从前有个喜欢探险的年轻人，发现一张藏宝图，但只给了描述，上面这样记载的：

乘船至xx经纬度，有一座荒岛，埋有宝藏，岛上有一个绞刑架，还有一棵橡树和一棵松树，想找到宝藏，先站在绞刑架前，然后走到向橡树那，记下所走的步数，然后向右拐直角弯，走同样的步数在那里打下第一根桩，再回到绞刑架，这次向松树走去，记下走到松树的步数，然后向左拐直角弯，走同样的步数，在那里打下第二根桩，财宝就在这两根桩连线的中点处。

    这位年轻人果然到达了荒岛，但由于时间过于长久，绞刑架早已不在，还能否找到宝藏？用i来帮忙吧！

    如图，在复平面中，z=x+yi可以用来表示平面的向量，辅角就是x轴正方向与该向量的夹角，逆时针是正，顺时针是负，而向量长度对应的就是复数的模(模|z|=√(x^2+y^2))，两棵树的坐标定义为A(-a,0)和B(a,0)，我们设消失的绞刑架坐标是P(x,y)，看看宝藏位置和x，y的关系吧

    这里告诉大家一个秘密，根据复数的运算，会发现它的结果跟向量加法法则一样，满足平行四边形定则，即将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，加法结果为以公共为起点的对角线。

    设原点为O，根据向量关系，PA=OA-OP，那么向量PA对应的复数为

-a-z=-a-x-yi，

复数的乘法也具有几何意义，这个与向量乘法不相同，大致意思就是将两个向量的辅角相加，模取两向量模的积，起点不变，形成最终结果。这样根据题意，向右转直角弯所构成的向量就是将PA顺时针转90°，即乘以单位复数-i，

(-a-x-yi)(-i)=-y+(a+x)i，

这样可算得第一根桩的坐标与之对应的复数是-y-a+(a+x)i，

同理，第二根桩与之对应的复数是

(a-z)i+a=(a-x-yi)i+a=y+a+(a-x)i，

两根桩中点坐标对应是((-y-a+y+a)/2 , (a+x+a-x)/2)，即(0 , a)，

发现宝藏位置跟绞刑架是否存在无关，只要随便找个地方定义为绞刑架，再按照藏宝图的记载，都能在相同位置挖到宝藏。

复数引领创新精神

    当然，复数也有开n次方的几何意义，模就是模的n次方根，而角度就将周角平分为n份，再规划位置，记住开方与乘方是一对逆运算哦，这里能真正地得到多值的n次方根，具体自己想吧，当你独立想明白时，一定很有成就感。i在很多问题上起到关键作用，是经过欧拉、棣莫弗、达朗贝尔、高斯等诸多数学家精心研制的模型，在复变函数，泛函分析，无穷级数等方面应用较广，著名的黎曼猜想也有它的身影。i虽然比无理数还要虚无，但也是很重要的数学工具，如果解决数学问题合理运用它，也许会产生意想不到的作用哦。

    它的性质来源于伟大数学家们的创意，对于学生朋友，支配好自己优良的创造力，定能铸就辉煌。这个新朋友怎么样，会不会有很酷的感觉？