《河南普通高校专升本考试要求》

河南普通高校专升本考试要求

高等数学

(本考试解析由文言专升本课堂整理分析)

Ⅰ.命题指导思想及原则

命题贯彻党的教育方针，遵循素质教育规律，落实立德树人根本任务，促进技术技能人才成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.在考查大学数学的基本概念、基本理论、基本计算的基础上，注重对大学数学基本知识的运用能力的考查，坚持多角度、多层次的考查，体现基础性、综合性、应用性、创新性。试题应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.

Ⅱ.考试范围

考试范围为《高等数学》.《高等数学》含函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学与二重积分、无穷级数、常微分方程等.

Ⅲ.考试内容及要求

对考试内容的要求由低到高，概念和理论的要求分为“了解”和“理解”两个层次；方法和运算的要求分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次.

一、函数、极限和连续

(一)函数

1.理解函数的概念，会求函数(含分段函数)的定义域、表达式及函数值.会建立实际问题的函数关系式.

2.理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性的概念.

3.了解函数y=f(x)与其反函数 之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数.

4.掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程.

5.熟练掌握基本初等函数的性质及其图象.

6.了解初等函数的概念.

(二)极限

1.了解数列极限的概念，了解数列极限的唯一性、收敛数列的有界性.

2.了解函数极限的概念，理解函数极限存在的充分必要条件，理解函数极  限的唯一性、局部保号性.

3.熟练掌握极限的四则运算法则.

4.了解数列极限的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)、函数极限的夹逼准则.熟练掌握两个重要极限.

5.了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，掌握无穷小量与无穷大量的关系，会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价).会用等价无穷小量求极限.

(三)连续

1.理解函数在一点连续与间断的概念，会判断函数(含分段函数)的连续性.

2.会求函数的间断点并判断其类型.

3.理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，会用零点存在定理进行证明.

4.了解初等函数在其定义区间上的连续性，会用函数的连续性求极限.

二、一元函数微分学

(一)导数与微分

1.理解导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性之间的关系，会用导数定义判断函数在一点处的可导性.

2.会求曲线的切线方程与法线方程.

3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导法则.

4.掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，会用对数求导法，会求分段函数的导数.

5.了解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数的二阶导数.

6.理解函数微分的概念，理解可微与可导的关系，掌握微分的四则运算法则、一阶微分的形式不变性，会求函数的微分.

(二)微分中值定理与导数的应用

1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，了解它们的几何意义，会用罗尔中值定理和拉格朗日中值定理进行证明.

3.会用导数判定函数的单调性，掌握函数的单调区间的求法，会用函数的单调性证明不等式.

4.了解函数极值的概念，掌握函数的极值和最值的求法，会求实际问题的最值.

5.会判定曲线的凹凸性，会求曲线的凹凸区间和拐点.

6.会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线(铅直渐近线).

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质.

2.熟练掌握基本积分公式.

3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握不定积分第二换元法.

4.熟练掌握不定积分的分部积分法.

5.会求有理函数的不定积分.

(二)定积分

1.了解定积分的概念，理解定积分的几何意义，了解函数可积的条件.

2.掌握定积分的基本性质.

3.理解变限积分函数的概念，熟练掌握变限积分函数的导数.

4.熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式.

5.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法.会证明积分等式.

6.理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法.

7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方法，会求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积.并会用定积分求沿直线运动时变力所做的功

四、向量代数与空间解析几何

(一)向量代数

1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标上的投影.

2.掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的向量积的计算方法.

3.掌握两向量平行、垂直的条件，并会求两非零向量的夹角.

(二)平面与直线

1.会求平面的点法式方程、一般式方程.会判定两平面的位置关系.

2.会求点到平面的距离.

3.了解直线的一般式方程，会求直线的对称式方程(点向式方程)、参数式方程.会判定两直线的位置关系.

4.会判定直线与平面的位置关系.

(三)空间曲面

1.了解母线平行于坐标轴的柱面的方程及其图形.

2.了解旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程.

3.了解球面、椭球面、圆锥面、抛物面的方程及其图形.

五、多元函数微分学与二重积分

(一)多元函数微分学

1.了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念.会求二元函数的定义域.

2.理解偏导数的概念，掌握多元函数的一、二阶偏导数的求法.

3.了解全微分的概念，理解全微分存在的必要条件与充分条件，会求多元函数的全微分.

4.掌握多元复合函数的求导法则.

5.了解隐函数存在定理，会求由方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数.

6.会求空间曲线的切线和法平面方程(仅限参数方程情形)，会求空间曲面的切平面和法线方程.

7.会求二元函数的无条件极值.会用拉格朗日乘数法求解实际问题的最值（条件极值）.

(二)二重积分

1.了解二重积分的概念，理解二重积分的几何意义，掌握二重积分的性质.

2.熟练掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法，会交换二次积分的积分次序.

3.会用二重积分计算空间立体的体积.

(三)曲线积分

1、了解第一类曲线积分，并会简单计算

2、掌握坐标的曲线积分的概念、性质及计算。会用格林公式，积分与路径无关条件计算对坐标的曲线积分

六、无穷级数

(一)数项级数

1.理解级数收敛、发散的概念.了解级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件.

2.掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法.

3.掌握几何级数、调和级数、p级数的敛散性.

4.会用莱布尼茨判别法.

5.理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判断级数的绝对收敛与条件收敛.

(二)幂级数

1.了解幂级数的概念.会求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点).

2.掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导、逐项积分的性质与方法，会求幂级数的和函数及收敛区间.

3.掌握   的麦克劳林展开式，会用这些展开式将初等函数展开为(x-x₀)的幂级数.

七、常微分方程

(一)一阶微分方程

1.了解微分方程的有关概念.

2.掌握可分离变量微分方程的解法.

3.了解齐次微分方程的解法.

4.掌握一阶线性微分方程的解法.

(二)二阶线性微分方程

1.了解二阶线性微分方程解的结构.

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法.

3.会设二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式

(自由项限定为：

①    其中 为x的n次多项式，λ为实常数

②)，其中为实数，为多项式

4.会综合利用微分方程知识处理实际应用问题

Ⅳ.考试形式与试卷结构

一、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式.试卷满分150分，考试时间120分钟.

二、试卷结构

1.考试题型可采用：判断题、单选题、填空题、计算题、解答题、证明题、应用题等形式.

2.试题按其难度分为：容易题、较易题、中等难度题、较难题.四种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体特点难度梯度明显，计算量大、考生对应用题题意难以理解.

3.试卷内容结构：

1) 单项选择题：每小题2分，共25小题，总计50分

2) 填空题：每小题2分，共15小题，总计30分

3) 计算题：每小题5分，共10题，总计50分

4) 应用题：每小题7分，共2小题，总计14分

5) 证明题：1小题，6分

总结：命题特点——题量大，有小部分新颖命题，极其考验考生对知识点的熟练程度，以及做题的运算速度，部分应用题考验同学们语文理解功底及文字提取信息能力，每年河南考题对大部分考生而言，做不完！根本做不完！来不及检查！真的来不及！！

【考试建议】

1、勤学多练，重视基础，早刷真题！少刷怪题走弯路！   

2、小题狂练，练速度！大题精练，练理解！

3、前三章疯狂练，考题你就会大半！（涉及相关分值100分左右）

三、试卷结构

1.前三章（函数极限连续、一元微分学、一元积分学）70％——选、填、计算、证明

2、二重积分、无穷级数、常微分方程                25％——选、填、计算

3、 向量代数与空间解析几何                       5％——选、填、计算

Ⅳ.考试真题形式（部分）