解方程组：(x+1)(y+1)=3+3√2，x²+y²=6

题一、
解方程组：(x+1)(y+1)=3+3√2，x²+y²=6，

分析题目
分析题目，二元二次方程，看似毫无规律，如何消元是破题关键，第一个方程存在交叉项的二元积，如何去掉二元积这个交叉项呢，那第一个方程，展开括号可以得到二元何，与二元积，第二个方程，凑二元和的完全平方式后，也能得到二元积，那直接双换元，二元和与二元积，不就是直接解耦交叉项了，完美破题，据此分析我们来解题，首先，第一个方程展开括号后，整理得到，
x+xy+y−2−3√2=0

第二个方程，直接凑X+Y的完全平方式，即得到，
(x+y)²−2xy−6=0

这样列出来就不难发现，给第一个方程乘以系数二后，两个方程再相加，不就将X乘以Y这个交叉项抵消掉，剩下就是一个关于X加Y的一元二次方程，完美破题，按此思路，第二个方程，加上二乘以第一个方程，整理得到，
(x+y)²+2(x+y)−10−6√2=0

这是一个关于X+Y的一元二次方程，直接求根公式解得，
x+y=−2±√4+4(10+6√2)/2

最后整理得到
x+y=−1±(3+√2)

下面分两种情况讨论，

情况一，x+y=−1+(3+√2)，整理得到，x+y=2+√2，则代入到第一个方程中很容易得到，简化后的方程组，即得到，
xy=2√2，x+y=2+√2
解得x=2，y=√2， 或，x=√2，y=2，

情况二，x+y=−1−(3+√2)，整理得到，x+y=−4−√2 ，则代入到第一个方程中很容易得到，简化后的方程组，即得到，
xy=6+4√2，x+y=−4−√2
依据韦达定理构造一元二次方程，很容易发现判别式，Δ小于0，此种情况下无解

参考答案