关于因子分析||四处搜刮来的笔记（二）

在社会科学中有很多潜在的变量（构念），它们无法直接观测，如情商、智商等，此时，便需要用可见的指标（观测变量）来衡量。因素分析便是一种化繁为简的方法，将众多变量浓缩为精简的因素，即用少数几个因子（潜变量）描述多个变量（观测变量）的关系。例如，我想测人的爱情观（瞎举的例子，不严谨），但我不知道爱情观可以划分为哪些类型，于是我设计了50个题目，发给周围的人做。收回这50道题的数据，我可以通过探索性因素分析，找出这50道题中有多少个公共的因子，这几个公共因子大致就是爱情观的几个类型，如题1,3,5反映的是公共因子A，即是A类型的爱情观（需要根据这些题目的含义为其命名）。

一、探索性因素分析（EFA）

一般情况下说的因素分析是探索性因素分析（因为大多情况是不知道某一现象背后的结构）。

在具体过程中，确定因子个数可以通过：

1，特征值（Eigenvalue）确定因子个数。特征值表示某因子在所有变异中的贡献，≥1则保留（有几个≥1便有几个因子）。其中，%variance表示贡献占总变异的百分比。

2，碎石图（scree test），看图中线的斜率，斜率变化最大的线之前有几个斜率（几条线）便有几个因子。一般来说，因子的线都是很“陡”的，最后一个因子之后，线会忽然变得很平滑。通常根据碎石图可以确定某个范围的因子数（如4-6个因子），不要求过于精准。

 

因子轴旋转（便于理解解释因子的实际意义）：

因素轴旋转可以分为正交旋转（Orthogonal Rotations）和斜交旋转（Oblique Rotations）。

正交转轴因素转轴夹角为90°，不容许因子之间相关（因子独立不相关），包括最大变异法（Varimax）、四次方最大值法（Quartimax）、相等最大值法（Equamax）。

斜交转轴允许因子之间相关（如果相关接近于0，是否容许相关都无影响，正交斜交效果一样），将因子相关的情况考虑了进去。包括直接斜交（Direct Oblimin）和Promax转轴法。

 

二、验证性因素分析（CFA）

验证性因素分析是已知模型结构（如已经知道爱情观有几类，即爱情观的模型），用得到的数据验证模型是不是最符合实际。

验证性因素分析首先需要我们输入研究结果（如爱情观问卷回收的数据）的相关/协方差矩阵（correlation/covariance matrix）S和一个或多个已知（有理论依据）的模型。系统会输出一个既符合输入模型又与S差距最小的再生矩∑和各路径参数（因子负荷、因子相关系数）和拟合指数（goodness of fit）。拟合指再生矩阵可代表原始数据的程度，拟合指数c2 越小越好（c2会随样本量的增加而变大）。拟合也可以考虑NNFI和CFI，＞0.9则说明两个矩阵相距小，拟合好。

模型越简单越好，模型的简单性用自由度df表示，df越大模型越简单。df为不重复因素-需估计的参数个数，模型越简单，需要估计的参数越小，df越大。

 

三、因素分析的步骤

1检查因素分析的适切性（适不适合因素分析）：

（1）KMO检验。KMO在[0,1]之间，越接近1越适合因子分析，0.5以下则很不适合（一般要大于0.6）。

（2）巴特利特球形检验，p＜0.05拒绝各变量独立的假设，变量之间强相关，适合做因子分析。

（3）反映像相关矩阵检验。将偏相关系数矩阵（控制了其他变量算出的2个变量的相关）每个元素取反，如果反像矩阵中有些元素的绝对值过大，则不适合因素分析，因为存在公因子的可能性较小（存在公因子则偏相关会较小）。反映像相关系数矩阵的对角线数值代表每一个变量的取样适当性量数（measure of sampling adequacy，MSA），MSA要求大于0.5（小于0.5说明该题项不适合因子分析，宜删除）。取样适当性也就是测验内容的适当性和相符性，反映内容效度。

2抽取因子

抽取因子的方法主要有主成分分析、未加权最小平均法、概化最小平方、最大概似、主轴因素法、Alpha因素撷取、映像因素撷取。

在这些方法得出的数据中，一般根据特征值、碎石图确定因子个数。

3因子旋转寻求实际意义

一个变量只在尽可能少的因子上有较高的负荷。通过正交转轴或斜交转轴可以实现。

相关概念：

1，变量共同度：每个原始变量在每个共同因子的负荷量，原始变量方差中由共同因子决定的比率（通常要＞0.3/0.4）。因子负荷要＞0.3。

2，交叉负荷（cross-loading）：同一题目同时在2个以上的因素有高负荷，一般不超过0.5即可。

3，超量采样（oversample）：在低频事件发生概率相对较高的区域进行抽样，增加低频事件的数量。

参考来源：https://www.coursera.org/learn/jiegou-fangcheng-moxing/home/welcome