Scratch与数学的整合45

                        第45课        不定方程的解法举例

一、课程导入

        用Scratch解普通的方程相信现在已经难不到大家了，那么从现在开始我们就要对此进行更深入一步的学习。例如x+y=1，有多少组正整数解？像这样的未知数个数多于方程的个数的方程就是不定方程。

二、知识储备

        解不定方程的步骤如下：对原方程的未知数进行变形→待定系数→整理方程的解。

三、例题解析

        求4x+5y=20的非负数解。

        分析：如果一个一个直接去试的话会比较麻烦，∴我们不妨对原方程变一下形。对哪个未知数变形更容易呢？如果用含x的式子表示y，那么待定的结果必须是4的倍数；反之用含y的式子表示x，则待定的结果必须是5的倍数。5的倍数特征比4的倍数特征更直观形象。那我们就选择后者，即y=（20-4x）/5。接下来我们待定系数。所谓待定系数，在这里就是先确定x的值，然后根据情况得到对应的y的值（所有可能见下表）。最后根据表格信息整理方程的解：

y        0           1            2             3         4

x        5        3.75        2.5        1.25        0  

x=5，y=0；x=3.75，y=1；x=2.5，y=2；x=1.25，y=3，x=0，y=4（注：该题得到的解只是一个粗略的答案）。

四、流程图

        首先程序开始。第一把：清空不定方程的非负数解。第二步：询问并回答a，b，c。第三步：将y的变量值设为0。第四步：将x变形为（c-by）/a。第五步：将x=x，y=y加入不定方程的非负数解待定x，y的系数。第六步：等待1秒并到第七步开始重复执行a次，将y增加1同时通过套入（c-by）/a求得x的变量值进而待定出x，y的系数。第八步：通过将x=x，y=y加入不定方程的非负数解整理出原方程的解。第九步：判断x是否包含小数点。第十步：删除不定方程的非负数解的第a+1项。

五、列表与变量

        列表名：不定方程的非负数解

        变量名：a，b，c，x，y    

六、代码示例

当绿旗被点击

删除不定方程的非负数解的全部项目

询问“请输入a”

将a设为回答

询问“请输入b”

将b设为回答

询问“请输入c”

将c设为回答

将y设为0

将x设为（c-by）/a

将连接连接连接x=和x和，y=和y加入不定方程的非负数解

等待1秒

重复执行a次

将y增加1

将x设为（c-by）/a

将连接连接连接x=和x，y=和y加入不定方程的非负数解

如果x包含.

删除不定方程的非负数解的第a+1项

将x设为