2020高考数学全国一卷导数分析：参变量分离

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话不多说，进入正题。先看今年全国一卷的导数题。

解答过程在之前的文章里有写到，这里略说一下思路：

参变量分离——求导——分析导函数——求最值完成

之前的文章不是很完善，补充几个要点，第一是没有必要求多阶导数分析，一阶导可以因式分解，这样更快；第二是常规求导分析可以完成，但是写清楚的篇幅会比较长。

下面就讲讲这个参变量分离。

参变量分离，顾名思义，就是将参量和变量分离出来，在高考里是一种解决恒成立问题的基本方法，在小题和大题中都十分常见。这里不多废话，简单解释它的优缺点。

优势：1.函数不含参数，规避复杂讨论

           2.方法特点明显，操作性强，易上手

劣势：1.分离函数性质与原函数有较大差异，可能很复杂，难以分析

           2.可能出现不定型

注意事项：1.分离前关注定义域，不等式的变号情况

                  2.注意是求目标函数值域的上确界还是下确界

下面利用最简单的实例做一些说明

一. 基本操作实例

说明：由于定义域里x始终为正，不等式两侧直接除以x且不变号，得到对勾函数。求导/均值得到a的取值范围即可（注意x定义域）

二. 不定型出现

说明：这题明显不用参变量分离嘛，但是它是最简单的例子，就放过来辅助理解了。这个问题如果分离，就会出现0/0的不定型。考试中的函数往往更加复杂，但是当不定型出现时，小题可以洛必达，大题最好转换思路。（前提要是这个极限是所求，像今年高考题就不是哈）如果这个极限真是答案，但是说不清或者时间不够，可以尝试背诵并默写洛必达法则的证明，接着使洛必达，应该只会损失比较少的分数。当然，不建议这么做。

三. 复杂的分离情形

说明：大部分情况下，参变量分离后直接分析函数即可，直接套路即可得到答案。但是仍会存在一些复杂的情况，让你不是那么轻松地完成。譬如今年的题目，就需要稍加观察。这里放一个难一点的例题。（答案暂时没写，如果你是老油条，可以直接不分离，先猜后证）