行测小技巧（36）七巧板排列组合，2个难点

「排列组合」题是「数量关系」板块必考的题型，也是整个行测考试中正确率最低的题型之一。有些题目看似简单，但如果没意识到其中的难点，也不容易做对，例如：

【2023联考】某产业展洽会主办方融合「七巧板」元素设计了七大展示区域（如下图所示）。

甲、乙、丙三家参展公司从7块展区中分别选择面积各不相同的一个区域进行布展，共有多少种选择方案？
（A）48
（B）72
（C）96
（D）192

甲、乙、丙三家参展公司从7块展区中分别选择面积各不相同的一个区域进行布展，共有多少种选择方案？
（A）48
（B）72
（C）96
（D）192

正确率42%，易错项C

本题看似很简单，只有「甲乙丙」3个公司，「①~⑦」7个区域，计算量并不大，但这道题正确率很低，原因就在于有两个难点。

一是如何理解「在展区中选择」和「甲乙丙3甲公司」的关系，是排列还是组合？应该套用什么公式？

二是「七巧板的区域大小」，这里隐藏着一个小陷阱，即「有3个区域面积相同」。

「七巧板」是这样的：

7个区域有4种类型，①②相同，③⑤相同，④⑦相同，⑥单独一种。

这里有个小陷阱，那就是⑥和③⑤的形状虽然不同，但面积相同，因此三者应归为一类。

如果没有意识到这一点，本题就不可能做对。继续分析，可知：

①②二选一，给3个公司之一
③⑤⑥三选一，给3个公司之一
④⑦二选一，给3个公司之一

前面「二选一」「三选一」「二选一」的过程很好理解，公式为：

C（2，1）×C（3，1）×C（2，1）
=2×3×2=12

而在本文中，「七巧板」中「面积相同的不同区域」应单独计算，符合排列公式。

本题共有「①②」「③⑤⑥」「④⑦」三类区域，三类区域分给三家公司，计算公式为A（3，3），即：

A（3，3）=6

选择方案共有12×6=72种，B「72」正确。

本题正确率42%是出题人「放水」了的结果，ACD中没有出现针对考生的失误设计的高难度干扰项，例如：

——没有发现⑥和③⑤面积相同，那出题人可以按照「4类区域」来设置一个干扰性更强的数值，让考生慢慢去算。
——没有发现「甲乙丙对不同面积区域的选择」符合排列公式而非组合公式，那出题人可以设置一个使用「组合公式」容易误选的数值，例如12×C（3，3）=36。

有的考生甚至没有发现「甲乙丙不同选择」的区别，那直接设置干扰项为12的话，也能骗到部分考生。

在这道题中，ACD都是不太容易计算出来的错误数值，也就是说在出题者「放水」的情况下，正确率仍然刚刚超过4成。

如果出题者把ACD分别设置成「12、36、120」的话，这道题的实际正确率可能只有20%左右。