为什么直线和平面的点一样多

我们都知道，上面的自然数集合A是和偶数集合存在一一对应关系的，也就是两者等势。这种等势可以理解为，按照2倍的关系，从集合A的1出发，不论A数多久，数到多大的数字，B里面都有唯一的一个数字和它对应，因此，我们只能认为它们的元素一样多。这就是无穷和有限的本质区别。

将一个无限集和它的子集建立等势关系，目的就是在两个集合间建立一一对应关系，以便对它们进行更进一步的分析和研究。

按照上述原理，那么，一条直线和一个平面等势：

假设在ab直线上取一点b（假设它的横坐标是0.1），那么，bb'上的点的纵坐标为（0，0.01，0.02，0.03等等），接下来可以把bb'上所有点的纵坐标加在点b的横坐标上面，只要是一维数字，总能在直线上ab找到这个点的位置，然后ab上再换一个点，同样操作，这样做的效果就像把竖着的竹竿一根接一根头尾相接地倒在ab上面，也就是说，通过这种方法，点b可以在ab上和直线bb'建立一一对应关系，也就是等势关系。以此类推，直线ab就和平面aba'b'等势。

同样类推，平面和立方体等势。进一步可以扩展到n维空间（n有限）的物体中的点也和直线等势。

这相当于：

一维坐标（a）

二维坐标（a,b）

三维坐标（a,b,c,）

四维坐标（a,b,c,d）

.........................................

只要把d加在c的后面，然后再把加了d的c坐标加在b的后面，最后加在a的后面即可。

也就是先把n+1维空间转变为n维空间，再n-1维，。。。。。。直到一维。

一个集合和自己的子集元素一样多，这种完全违反我们直觉的东西，由于数学家加入了一个无穷的概念，就变成了一个非常有用的理论。