高中数学必修一(新人教版) P4 充分条件与必要条件

第一章 集合与常用逻辑用语

第4节 充分条件与必要条件

• 命题

命题是一个非真即假的陈述句

注意：祈使句、疑问句等均不是命题

命题可以判断真假，也可以写成“如果...那么...”的形式；

其中前一部分那叫做题设，后一部分叫作结论

• 充分条件与必要条件

一般地，用p、q分别表示两个命题，如果命题p成立，可以推出命题q也成立，即p⇔q，那么p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件.

eg:

p:明天是星期日 q:明天放假

p⇔q

• 充分必要条件

一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作

p⇔ q

此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。

显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。（p等价于q）

即：如果p⇔q，那么p与q互为充要条件

思考类似的概念：

充分不必要条件

必要不充分条件

不充分不必要条件

练习