group theory 5 normal subgroup

,是正规子群的定义，这意味着,从而可以不用区分左右陪集。从而,这就是商群的定义——将每个陪集作为一个元素，记作。

这件事可以用映射来表达,更一般的对于任何映射都可以表示为：,子群的结构其实是分层的：,在的作用下，。一般教科书上还会给出另外两个同构定理，都可以作为习题自己写出来。